Составители:
Рубрика:
h k!f
01...k
=
∆
k
f
0
h
k
, N
k
(x) =
k−1
Q
i=0
(x − x
i
) = (x − x
0
)
[k]
,
p(x) = f
0
+
∆f
0
h
(x − x
0
)
[1]
+
1
2!
∆
2
f
0
h
2
(x − x
0
)
[2]
+ . . . +
1
N!
∆
N
f
0
h
N
(x − x
0
)
[N]
.
∆
k
p(x)|
x=x
0
= ∆
k
f
0
.
∆
k
p(x
0
) = p(x
0
+ kh) − C
1
k
p(x
0
+ (k − 1)h) + . . . + (−1)
k
p(x
0
) =
= f
k
− C
1
k
f
k−1
+ . . . + f
0
= ∆
k
f
0
.
p(x)
1) p(x
0
) = f
0
,
2) p(x
k
) = p
0
+
∆p
0
h
(x
k
− x
0
)
[1]
+ . . . +
∆
k
p
0
k!h
k
(x
k
− x
0
)
[k]
+ 0 .
x
k
− x
0
= kh
(x
k
− x
0
)
[m]
= kh(kh −h) . . . (kh − (m − 1)h) = h
m
k(k − 1) . . . (k − (m − 1)) ,
p(x
k
) = f
0
+
∆f
0
h
kh +
∆
2
f
0
2!h
2
h
2
k(k − 1) + . . . +
∆
k
f
0
k!h
k
h
k
k(k − 1) . . . 1 =
= f
0
+ ∆f
0
k +
∆
2
f
0
2!
k(k − 1) + . . . +
∆
k
f
0
k!h
k
k(k − 1) . . . 1 =
=
k
X
m=0
C
m
k
∆
m
f
0
= (1 + ∆)
k
f
0
= f
k
h → 0 p(x) f
∆
m
f
0
(∆x)
m
→ f
(m)
(x
0
) (x − x
0
)
[m]
→ (x −x
0
)
m
p(x) → f
0
+ f
0
(x
0
)(x − x
0
) +
f
00
(x
0
)
2!
(x − x
0
)
2
+ . . . +
f
(N)
(x
0
)
N!
(x − x
0
)
N
=
=
N
X
k=0
f
(k)
(x
0
)
k!
(x − x
0
)
k
.
p(x) = f
0
+ q∆f
0
+
q(q − 1)
2!
∆
2
f
0
+ . . . +
q(q − 1) . . . (q − N + 1)
N!
∆
N
f
0
,
q =
x−x
0
h
(x − x
0
)
[m]
h
m
=
(x − x
0
)(x − x
0
− h) . . . (x − x
0
− (m − 1)h)
h h . . . h
=
= q(q − 1) . . . (q − m + 1) .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
