Физика океанских приливов в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Физика океанских приливов в компьютерных моделях
Рис. 3. Переменные
r и
θ
, используемые для указания положения произвольной точки вблизи Земли.
,2sin
2
3
sincos3
Sun
3
Sun
hor
θθθ
R
r
Fr
R
mM
GF −=−=
(3)
где F
Sun
= GmM
Sun
/R
2
– это гравитационная сила, с которой Солнце действует на рас-
сматриваемое тело. Горизонтальная составляющая приливной силы равна нулю в точ-
ках A и B, как и во всех других точках плоскости, ортогональной линии Солнце – Зем-
ля, для которых
θ
= 90°. Она обращается в нуль также в точках N и Z, для которых
θ
= 0
и
θ
= 180°. Горизонтальная составляющая имеет максимальное значение (3/2)(r/R)F
Sun
=
(3/2)(r/R)GmM
Sun
/R
2
во всех точках вблизи земной поверхности, для которых
θ
= 45° и
θ
= 135°. Эта горизонтальная составляющая солнечной приливной силы вызывает откло-
нение отвеса от направления земной силы тяготения на ничтожно малый угол, равный
всего лишь 0.008′′.
Вертикальная составляющая приливной силы в произвольном месте вблизи Земли
может быть рассчитана по формуле:
.
3
1
2cos
2
3
)1cos3(
sun
2
3
sun
vert
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=−=
θθ
R
r
Fr
R
mM
GF
(4)
Для точек A и B (
θ
= 90°) формула (4) дает то же значение, что и формула (1). Для
точек N и Z, в которых
θ
= 0 и
θ
= 180° выражение (4) дает то же значение, что и фор-
мула (2). Последний член в правой части выражения (4) не зависит от
θ
, т.е. всюду оди-
наков (при данном r), и потому он остается постоянным даже при учете суточного вра-
щения Земли. Это значит, что к происхождению приливов он не имеет отношения, и в
формуле (4) его можно опустить (такой член можно рассматривать как крошечную –
примерно в одну десятимиллионную долю mg – постоянную добавку к вертикальной
силе земного тяготения). Таким образом, для вертикальной и горизонтальной состав-
ляющих приливной силы можно принять следующие выражения:
.2sin
2
3
,2cos
2
3
SunhorSunvert
θθ
R
r
FF
R
r
FF −==
(5)
Согласно выражениям (5), приливная сила представляет собой вектор, модуль ко-
торого (3/2)(r/R)F
Sun
= (3/2)GmM
Sun
r/R
3
не зависит от угла
θ
: приливные силы во всех
точках, лежащих на одинаковых расстояниях от центра Земли, одинаковы по модулю и
отличаются только направлениями.
Выражения (1) – (4) для создаваемых Солнцем приливных сил справедливы и для
приливных сил, создаваемых Луной, если заменить в них M
Sun
массой Луны, а под R
понимать расстояние между центрами Луны и Земли. Сохраняют свою силу и выраже-
ния (5), если заменить в них F
Sun
действующей на тело силой лунного притяжения. Не
существует никакой принципиальной разницы между приливообразующими силами,
создаваемыми Солнцем и Луной. И в том, и в другом случае для возникновения прили-
вов важен лишь один фактор – ускорение Земли под действием тяготения небесного
тела, вызывающего приливы. При этом никакой роли не играют орбитальные скорости
взаимного обращения рассматриваемых небесных тел, связанных гравитационными си-
лами. В системе Земля – Солнце это скорость Земли на круговой орбите вокруг Солнца
(ускорение Земли в этом движении обусловлено притяжением Солнца), в системе Зем-
7

Страницы