Физика океанских приливов в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Физика океанских приливов в компьютерных моделях
ля – Луна это скорость центра Земли при ее движении по малой окружности вокруг
центра масс всей системы. Этот центр масс лежит внутри самой Земли. В последнем
случае для образования приливов также существенно лишь ускорение Земли, создавае-
мое лунным тяготением, а не скорость кругового движения центра Земли.
Приливная сила, действующая на любое
тело, прямо пропорциональна расстоя-
нию r, на которое это тело удалено от центра Земли, и обратно пропорциональна треть-
ей степени расстояния R до небесного тела, вызывающего приливы. Разумеется, при-
ливная сила пропорциональна также массе небесного тела – источника приливных сил.
Как уже отмечалось, лунные приливообразующие силы на Земле более чем вдвое
пре-
восходят солнечные, потому что Луна находится значительно ближе к Земле, нежели
Солнце.
Лунная приливообразующая сила F
tidal
= (3/2)GmM
Moon
r
0
/R
3
, действующая на тело
массы m на поверхности Земли (здесь r
0
– радиус Земли), очень мала по сравнению с
весом этого тела, т.е. с силой притяжения к Земле F
grav
= mg = GmM
Earth
/r
0
2
. Если поло-
жить отношение масс M
Moon
/M
Earth
= 1/81, а для среднего расстояния между центрами
Земли и Луны принять R = 60r
0
(в действительности это расстояние изменяется в пре-
делах от 57r
0
до 63.7r
0
из-за эллиптичности орбиты Луны), получим следующую оцен-
ку приливообразующей силы:
.106.8
2
3
8
3
3
0
Earth
Moon
grav
tidal
−
⋅≈=
R
r
M
M
F
F
(6)
Несмотря на то, что на поверхности Земли лунная приливообразующая сила со-
ставляет примерно всего лишь одну десятимиллионную (10
−7
) часть силы земного тяго-
тения, ее влияние на океанские воды может быть значительным благодаря горизон-
тальной составляющей, которая ортогональна к силе земного тяготения и периодически
изменяется из-за суточного вращения Земли. Именно горизонтальные составляющие
приливных сил вызывают перемещения океанских вод вдоль земной поверхности.
Статическая деформация поверхности мирового океана
Рассмотрим гипотетическую ситуацию планеты, которая не имеет осевого враще-
ния, и потому на ней приливообразующие силы практически не зависят от времени. Из
симметрии приливообразующих сил, выражаемых формулами (5), следует, что покры-
вающая сферическую планету водная оболочка испытывает статическое искажение,
принимая форму эллипсоида вращения:
.2cos)(
0
θ
θ
arr
+
=
(7)
Здесь 2a << r
0
– разность между максимальным и минимальным уровнями воды в
точках Z и A (см. рис. 1). В соответствии с уравнением (7), поверхность воды образует
следующий угол с горизонтом:
.2sin
2)(1
0
θ
θ
θ
α
r
a
d
dr
r
−≈=
(8)
Отсюда следует, что поверхность воды горизонтальна (т.е.
α
= 0) при
θ
= 0 и при
θ
= 90° (в точках Z и A). Угол
α
максимален и равен 2a/r
0
при
θ
= 45° и при
θ
= 135°,
где приливная сила имеет горизонтальное направление. В состоянии равновесия иска-
женная приливными силами водная поверхность перпендикулярна линии отвеса. Линия
отвеса направлена вдоль векторной суммы силы земного тяготения и приливной силы.
Малое отклонение линии отвеса от направления земной тяжести (от направления на
центр Земли) вызвано горизонтальной составляющей приливной силы. Поэтому угол
α
равен отношению F
hor
к F
grav
= mg. Приравнивая
α
= 2a/r
0
при
θ
= 45° к F
hor
/F
grav
и при-
нимая во внимание, что F
hor
/mg = (3/2)(M
Sun
/M
Earth
)(r
0
3
/R
3
), получаем для статической
разности уровней 2a в точках Z и A под действием солнечных приливообразующих сил:
8

Страницы