Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
план, согласно которому оно должно выпустить не менее b
1
кг удобрения
А
1
, не более b
2
кг удобрения А
2
и не менее b
3
кг удобрения А
3
. Пусть х
ij
– число
станков вида i, занятых производством удобрения А
j
. Требуется так
распределить загрузку станков , чтобы прибыль была наибольшей . Задача
линейного программирования имеет вид:
max)()()(
23
13
3
22
12
2
21
11
1
⇒
+
+
+
+
+
=
xxcxxcxxcF
≥
≥+
≤+
≥+
≤++
≤++
0
323231313
222221212
121211111
2232221
1131211
ij
x
bxaxa
bxaxa
bxaxa
Nxxx
Nxxx
Где N
1
и N
2
– количества станков первого и второго вида, занятых
производством удобрений.
Важным частным случаем задачи линейного программирования является
транспортная задача , позволяющая спланировать обеспечение химического
предприятия сырьем при минимальных транспортных затратах . Рассмотрим
транспортную задачу на конкретном примере .
Транспортная задача
Пусть на предприятии имеется 4 склада, на которые поступает продукция
от трех поставщиков . Мощности поставщиков и потребителей , а также затраты
на перевозку единицы груза для каждой пары поставщик -потребитель сведены
в таблицу:
Потребитель
Поставщик
213
157
130
90
U
i
300
5
–
53
3
157
2
+
1
90
0
100
1 4 1
100
1
- 4
190
1
+
160
2 1
–
30
4
- 4
V
j
5
3
5
1
Таким образом , у первого поставщика имеется 300 ед. товара, у второго – 100, у
третьего – 190. Имеется также 4 потребителя этого товара, первому
потребителю требуется 213 ед, второму – 157 ед., третьему – 130 ед. ,
четвертому – 90 ед. данного товара. В левом верхнем углу произвольной (i,j)-й
клетки (i-номер строки, j-номер столбца) стоит так называемый коэффициент 
                                                16
план, согласно которому оно должно выпустить не менее b 1 кг удобрения
А1 , не более b2 кг удобрения А2 и не менее b 3 кг удобрения А3. Пусть хij – число
станков вида i, занятых производством удобрения А j. Требуется так
распределить загрузку станков, чтобы прибыль была наибольшей. Задача
линейного программирования имеет вид:
F =c1 ( x11 +x21 ) +c2 ( x12 +x22 ) +c3 ( x13 +x23 ) ⇒ max
� x11 +x12 +x13 ≤N1
 � x +x +x ≤N
  � 21              22    23   2
   �� a11 x11 +a 21 x 21 ≥b1
     � a x +a x ≤b
      � 12 12          22 22   2
       � a13 x13 +a23 x23 ≥b3
        �
          �� xij ≥0
Где N1 и N2 – количества станков первого и второго вида, занятых
производством удобрений.
                  Важным частным случаем задачи линейного программирования является
транспортная задача, позволяющая спланировать обеспечение химического
предприятия сырьем при минимальных транспортных затратах. Рассмотрим
транспортную задачу на конкретном примере.
                                       Транспортная задача
                  Пусть на предприятии имеется 4 склада, на которые поступает продукция
от трех поставщиков. Мощности поставщиков и потребителей, а также затраты
на перевозку единицы груза для каждой пары поставщик-потребитель сведены
в таблицу:
   Потребитель
                     213            157              130             90        Ui
Поставщик
                 5              3               2                1
    300                –                             +
                                                                               0
                           53             157                             90
                 1              4               1                1
    100                                                    100                 -4

                 1              2               1                4
    190
                      +                              –                         -4
                          160                              30


     Vj          5           3           5          1
Таким образом, у первого поставщика имеется 300 ед. товара, у второго – 100, у
третьего – 190. Имеется также 4 потребителя этого товара, первому
потребителю требуется 213 ед, второму – 157 ед., третьему – 130 ед. ,
четвертому – 90 ед. данного товара. В левом верхнем углу произвольной (i,j)-й
клетки (i-номер строки, j-номер столбца) стоит так называемый коэффициент

Страницы