Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 15 стр.

                                       15
8. Если критерий оптимальности выполнен, то оптимизация решения
закончена.
9. Повторяют пп. 6-8 до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение.
Выписывают компоненты оптимального решения (оптимальный план) и
находят оптимальное значение линейной функции.
10. Если допустимое базисное решения является оптимальным, а в выражении
функции цели через неосновные переменные отсутствует хотя бы одна
неосновная переменная, то полученное базисное решение не является
единственным.
11. Если критерий оптимальности решения не выполнен, а во всех уравнениях
системы ограничений неосновные переменные входят с положительными
коэффициентами или отсутствуют совсем, то функция цели не имеет конечного
оптимума, т.е. Fmax= ∞ , Fmin = - ∞.

                    Задачи линейного программирования

Одна из задач линейного программирования – задача о распределении ресурсов
- рассмотрена выше. Рассмотрим простейшую задачу о составлении рациона, к
которой также сводится задача о диете и задача о смесях. Пусть имеется 3 вида
продуктов : П1 , П 2 , П 3 . Стоимость единицы каждого продукта известна с1 , с2,
с3 соответственно. Из этих продуктов необходимо составить пищевой рацион,
который должен содержать белков не менее b 1 единиц, жиров не менее b 2
единиц, углеводов не менее b3 единиц. Единица продукта П1 содержит а11
единиц белков, а12 единиц углеводов, а13 единиц жиров, аналогично для
продуктов П2 , П3 содержание белков, жиров и углеводов задается
коэффициентами аij. Требуется так составить пищевой рацион, чтобы
обеспечить минимальную стоимость рациона при содержании в нем
необходимого количества питательных веществ. Пусть х1 , х2, х3 – количества
продуктов П1, П2, П3 , входящих в рацион. Задача линейного программирования
о составлении рациона имеет вид:
         F =c1 x1 +c2 x2 +c3 x3 ⇒ min    так как общая стоимость должна быть
                                        минимальной
� a11 x1 +a 21 x 2 +a31 x3 ≥b1
 �
   � a12 x1 +a 22 x2 +a32 x3 ≥b2
    � a x +a x +a x ≥b ,
     � 13 1        23 2    33 3   3
      � хij ≥0
       �
так как содержание питательных веществ в рационе не должно быть меньше
нормы.
Рассмотрим простейшую задачу о загрузке оборудования. Пусть имеются два
вида станков (1 и 2), производящих минеральные удобрения трех видов (А 1 ,A2
и A3). Станок первого вида производит в месяц а11 ед. удобрения А1 , а12 единиц
удобрения А2 и а 13 единиц удобрения А3, аналогично производительность
второго станка равна а21, а22 , а23 . Каждый килограмм удобрения А 1 приносит
предприятию доход с1, удобрения А2 – с2 , удобрения А3 – с3. Предприятию дан