Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
3
1
8,08,224 xxF
+
−
−
=
⇒ min
При ограничениях
3
1
2
2,02,06 ххх
−
+
=
)3(2,02,16
3
1
4
ххх
+
−
=
Данное решение не является оптимальным, так как переменная х
1
входит в F со
знаком - и увеличивая х
1
можно уменьшить F. Вводим переменную х
1
в базис.
При этом проанализируем максимальное увеличение этой переменной ,чтобы
все остальные переменные остались неотрицательными. Из ( 3 ) следует , что х
1
может быть максимально увеличена до 6 : 1, 2 =5 и при этом все остальные
переменные останутся неотрицательными. Так как максимальное увеличение
переменной х
1
определяется из уравнения ( 3 ), которое определяет переменную
х
4
, то из базиса выводим х
4
.
3 шаг . Основные переменные х
1
, х
2
. Неосновные переменные х
3
, х
4
. Из ( 3 )
получим
431
х
6
5
х
6
1
5х −+=
Подставим х
1
в остальные ограничения и F получим
433432
х
6
1
х
6
1
7 х 2,0х
6
5
х
6
1
52,06х −−=−
−++=
43343
х
3
1
2 х
3
1
38x8,0х
6
5
х
6
1
58,224F ++−=+
−+−−=
x
i
≥
0
Получили задачу min
3
1
2
3
1
38
43
→++−= ххF
431
6
5
6
1
5 ххх −+=
х
2
=
43
х
6
1
х
6
1
7 −−
Все переменные входят в F со знаком +, следовательно функция F не может
быть больше уменьшена. Полученное решение является оптимальным.
F
min
= - 38 при х
1
= 5 , х
2
= 7 .
Алгоритм пошагового симплекс - метода
Запишем общую задачу линейного программирования .
Дана система m линейных уравнений и неравенств с n переменными 
                                     13
F =−24 −2,8 x1 +0,8 x3 ⇒ min

При ограничениях

х2 =6 +0,2 х1 −0,2 х3
х4 =6 −1,2 х1 +0,2 х3    (3)

Данное решение не является оптимальным, так как переменная х1 входит в F со
знаком - и увеличивая х1 можно уменьшить F. Вводим переменную х1 в базис.
При этом проанализируем максимальное увеличение этой переменной ,чтобы
все остальные переменные остались неотрицательными. Из ( 3 ) следует, что х 1
может быть максимально увеличена до 6 : 1, 2 =5 и при этом все остальные
переменные останутся неотрицательными. Так как максимальное увеличение
переменной х1 определяется из уравнения ( 3 ), которое определяет переменную
х4 , то из базиса выводим х4.
3 шаг. Основные переменные х1, х2. Неосновные переменные х3 , х4. Из ( 3 )
получим
          1          5
х 1 =5 + х 3 − х 4
          6          6
Подставим х1 в остальные ограничения и F получим
             �         1   5 �            1     1
х 2 =6 +0,2� 5 + х 3 − х 4 � −0,2 х 3 =7 − х 3 − х 4
               �       6   6 �            6     6
                 �       1  5 �               1      1
F =−24 −2,8� 5 + х 3 − х 4 � +0,8x 3 =−38 + х 3 +2 х 4
                   �     6  6 �               3      3
xi ≥0
                                1     1
Получили задачу F =−38 + х3 +2 х 4 → min
                                3     3




       1    5
х1 =5 + х3 − х4
       6    6

         1    1
х2 = 7 − х 3 − х 4
         6    6
Все переменные входят в F со знаком +, следовательно функция F не может
быть больше уменьшена. Полученное решение является оптимальным.
Fmin = - 38 при х1 = 5 , х2 = 7 .

                   Алгоритм пошагового симплекс-метода

      Запишем общую задачу линейного программирования.
Дана система m линейных уравнений и неравенств с n переменными

Страницы