Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 17 стр.

                                     17
затрат сij - затраты на перевозку единицы груза от i-го продавца к j-му
покупателю.
Построим экономико-математическую модель данной задачи. Искомый объем
перевозки от i-го поставщика к j-му потребителю обозначим через xij и назовем
поставкой клетки (i,j). Например, х12 – искомый объем перевозки от 1-го
поставщика ко второму потребителю или поставка клетки (1,2). Нужно найти
объемы перевозок для каждой пары поставщик – потребитель так, чтобы:
1. Мощности всех поставщиков были реализованы.
2. Спросы всех потребителей были удовлетворены.
3. Суммарные затраты на перевозку были бы минимальны.
Чтобы мощность каждого из поставщиков была реализована, необходимо
составить уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок, т.е.
x11 +x12 +x13 +x14 =300
x21 +x22 +x 23 +x24 =100
x31 +x32 +x33 +x34 =190
Аналогично, чтобы спрос каждого потребителя был удовлетворен, необходимо
составить уравнения баланса для каждого столбца таблицы поставок:
x11 +x 21 +x31 +х41 =213
x12 +x22 +x32 +х 42 =157
x13 +x 23 +x33 +х 43 =130
x14 +x24 +x34 +х 44 =190
Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным,
поэтому следует дополнительно предположить что
xij > = 0 (i=1,2,3 ; j=1,2,3,4 )
Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффициент затрат
следующим образом
F =∑ cij ×xij ,
    ij
где c ij – соответствующий коэффициент затрат.
Необходимо найти такое решение X=(x11, x12 ,…), при котором линейная
функция F принимает минимальное значение. Задача, при которой суммарная
мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей, называется
закрытой 300+100+190=213+157+130+90.
         Для    решения   задачи   необходимо    составить   первоначальное
распределение поставок. Наиболее распространенными являются два метода
нахождения первоначального распределения: метод северо-западного угла и
метод наименьших затрат. Метод северо-западного угла заключается в том, что
каждый раз находится самая северо-западная клетка и в нее делается
максимально возможная поставка. Согласно методу наименьших затрат,
каждый раз находим клетку с наименьшим коэффициентом затрат и делаем в
нее максимально возможную поставку.
         Начальное распределение исходной задачи находим с помощью метода
наименьших затрат. В исходной таблице наименьший к затрат равен 1,