Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 3 стр.

                                           3

    Важнейшей задачей химического производства является получение
максимальных прибылей при эффективном использовании имеющихся
ресурсов и минимальном выбросе в окружающую среду вредных химических
веществ, а также контроль соответствия этого выброса установленным нормам.
С математической точки зрения решение такой задачи сводится к отысканию
экстремума некоторой функции при наличии ограничений. Проблема принятия
оптимальных решений при управлении производственными процессами
привела к созданию специальных методов, которые принято объединять под
названием «исследование операций». Исследование операций – научная
дисциплина, разрабатывающая и применяющая математические методы для
количественного обоснования принимаемых решений по организации
управления. Одним из основных методов этой дисциплины является
математическое моделирование. При математическом моделировании
эффективность работы предприятия описывается некоторой функцией Z,
называемой функцией цели, которую нужно максимизировать (прибыль) или
минимизировать (суммарные затраты). Функция цели зависит от ряда
различных переменных: x1 , x 2 , x n , т.е. имеет вид Z (x1 , x 2 , xn ). Кроме этого
работа предприятия имеет ряд ограничений: например, расход сырья не может
превышать запасов сырья, выброс вредных веществ не может превышать ПДК
и     др.,      которые         записываются   в    виде      системы        неравенств:
ϕ i (x1 , x2 , xn ) ≤b i , i =1, 2,m .
        В общем случае математическая постановка задачи оптимизации
планирования формулируется следующим образом: найти переменные
x1 , x2 , xn , обращающие в максимум (минимум) целевую функцию, т.е.

Z (x1, x2 , x n ) → max

и удовлетворяющие системе неравенств

ϕ i (x1 , x2 , xn ) ≤b i , i =1, 2,m

   Наиболее разработанным является метод линейного программирования.
Линейное программирование – раздел математики, в котором изучают методы
решения задач на отыскание экстремума (максимума или минимума) линейной
функции при наличии ограничений в виде линейных уравнений или линейных
неравенств. В его рамки укладывается широкий круг задач:
1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства);
2. Задача составления рациона (задачи о диете, задачи о смесях, задачи о
   балансе питательных веществ в продуктах питания);
3. Задачи об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования);
4. Транспортная задача (обеспечение предприятия сырьем при минимальных
   расходах на перевозки);
5. Задача о выборочном контроле продукции;
и другие.