Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Задача о распределении ресурсов
Рассмотрим простейшую задачу о распределении ресурсов. Постановка
такой задачи заключается в следующем: химическое предприятие выпускает
два вида продукции А и В , используя при этом сырье трех типов : 1,2,3. На
изготовление единицы изделия А требуется затратить а
1
единиц сырья 1 вида,
а
2
единиц сырья 2 вида, а
3
единиц сырья 3 вида. На изготовление единицы
изделия В требуется затратить b
1
единиц сырья 1 вида, b
2
единиц сырья 2 вида,
b
3
единиц сырья 3 вида. Производство обеспечено сырьем каждого вида в
количестве р
1
, р
2
, р
3
. При производстве единицы продукции А выбрасывается в
окружающую среду
1
α
единиц вредного вещества 1 и
2
α
вредного вещества 2,
а при производстве единицы продукции В
1
β
−
единиц вредного вещества 1 и
2
β
вредного вещества 2, предельно допустимые выбросы (ПДВ) равны
1
δ
и
2
δ
. Прибыль от единицы изделия А составляет с
1
ед., а от единицы изделия В –
с
2
ед. Необходимо составить такой план выпуска продукции А и В , чтобы
прибыль была максимальной , а выбросы не превышали ПДВ. Запишем данные
задачи в виде экономической таблицы
Нормы сырья на единицу
продукции
Тип сырья
А В
Запасы сырья
1 а
1
b
1
P
1
2 а
1
b
1
P
2
3 а
1
b
1
P
3
Тип вредного
вещества
Выбросы на единицу продукции
Предельно
допустимые
выбросы
1
1
α
1
β
1
δ
2
2
α
2
β
2
δ
Прибыль на
единицу
продукции
c
1
c
2
Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим
2,1
хх –
объемы выпускаемой продукции А и В соответственно. Тогда 
                                      4



                            Задача о распределении ресурсов
      Рассмотрим простейшую задачу о распределении ресурсов. Постановка
такой задачи заключается в следующем: химическое предприятие выпускает
два вида продукции А и В, используя при этом сырье трех типов: 1,2,3. На
изготовление единицы изделия А требуется затратить а 1 единиц сырья 1 вида,
а2 единиц сырья 2 вида, а3 единиц сырья 3 вида. На изготовление единицы
изделия В требуется затратить b1 единиц сырья 1 вида, b2 единиц сырья 2 вида,
b3 единиц сырья 3 вида. Производство обеспечено сырьем каждого вида в
количестве р1 , р2, р3 . При производстве единицы продукции А выбрасывается в
окружающую среду α1 единиц вредного вещества 1 и α 2 вредного вещества 2,
а при производстве единицы продукции В −β1 единиц вредного вещества 1 и
β2 вредного вещества 2, предельно допустимые выбросы (ПДВ) равны δ1 и
δ2 . Прибыль от единицы изделия А составляет с1 ед., а от единицы изделия В –
с2 ед. Необходимо составить такой план выпуска продукции А и В, чтобы
прибыль была максимальной, а выбросы не превышали ПДВ. Запишем данные
задачи в виде экономической таблицы



                     Нормы сырья на единицу          Запасы сырья
  Тип сырья                продукции

                        А                 В

      1                а1                 b1              P1

      2                а1                 b1              P2

      3                а1                 b1              P3

 Тип вредного                                         Предельно
   вещества       Выбросы на единицу продукции       допустимые
                                                       выбросы
      1                α1                 β1              δ1
      2                α2                 β2              δ2
Прибыль на
единицу                c1                 c2
продукции


Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим х1, х 2 –
объемы выпускаемой продукции А и В соответственно. Тогда

Страницы