Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
= 6, из системы ограничений получаем 0 < 6 - верно, следовательно,
полуплоскость–решение содержит начало координат (аналогично для других
прямых). Многоугольник решений - многоугольник АВСDЕ F (рис.1). В каждой
его точке выполнены все ограничения на переменные, задаваемые системой
ограничений . Можно показать, что функция цели принимает свое наибольшее и
наименьшее значение либо при значениях х
1
и х
2
, являющихся координатами
вершин данного многоугольника, т.е. в одной из точек А , В ,С ,D, E, F, либо, на
одной из сторон этого многоугольника. Как же найти нужную вершину?
Строим вектор–градиент целевой функции
{}
1,2
x
F
;
x
F
g
21
−=
∂
∂
∂
∂
=
r
.
Любая линия , перпендикулярная этому вектору, является линией уровня
целевой функции ( линией , на которой значение целевой функции постоянно).
Например, прямая 2 x
1
- x
2
=0, изображенная пунктиром , является линией , в
каждой точке которой значение целевой функции равно нулю .
X
2
С
( 1 )
( 2 )
6 В
( 4 ) 2 А
1 D
E F ( 3 )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
1
02
2
1
=
−
хх -1
g
r
Рис.1
Вектор - градиент показывает направление роста функции F. Передвигая линию
уровня в направлении вектора
g
r
, будем увеличивать целевую функцию . 
                                                   6
= 6, из системы ограничений получаем 0 < 6 - верно, следовательно,
полуплоскость–решение содержит начало координат (аналогично для других
прямых). Многоугольник решений - многоугольник АВСDЕF (рис.1). В каждой
его точке выполнены все ограничения на переменные, задаваемые системой
ограничений. Можно показать, что функция цели принимает свое наибольшее и
наименьшее значение либо при значениях х1 и х2 , являющихся координатами
вершин данного многоугольника, т.е. в одной из точек А,В,С,D, E, F, либо, на
одной из сторон этого многоугольника. Как же найти нужную вершину?
Строим вектор–градиент целевой функции

                           � ∂F ∂F �
                          g =�       ;       � ={2, −1 }.
                              � ∂x 1   ∂x 2�
Любая линия, перпендикулярная этому вектору, является линией уровня
целевой функции ( линией, на которой значение целевой функции постоянно).
Например, прямая 2 x1 - x2 =0, изображенная пунктиром, является линией, в
каждой точке которой значение целевой функции равно нулю.

                         X2



                                       С



                   (1)

                                                           (2)


                          6 В




          (4)             2 А

                          1                                                D
                                   E                             F       (3)

                              0    1   2       3       4   5     6   7     8   X1
                                           
    2 х1 −х 2 =0              -1           g


                                               Рис.1

Вектор-градиент показывает направление роста функции F. Передвигая линию
                                
уровня в направлении вектора g , будем увеличивать целевую функцию.

Страницы