Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 5 стр.

                                          5

F   ( х1, х2 ) =c1 х1   +c2 х2 ‡ max, т.к. прибыль должна быть максимальной.
При ограничениях
              a1 х1 +b 1 х 2 ≤ p1               т.к. расход сырья не должен
                  a2 х1 +b 2 х2 ≤p 2            превышать запасов сырья
      (1)         a3 х1 +b 3 х 2 ≤ p3
                   α 1 х1 +β 1 х 2 ≤δ 1         так как выброс вредных
                   α 2 х1 +β 2 х 2 ≤δ2          веществ не должен превышать
                                               ПДВ.
                   x1 , x2 ≥ 0

Задача состоит в том, чтобы найти такие неотрицательные х1 и х2, чтобы они
удовлетворяли системе ограничений (1) и обеспечивали максимальное значение
функции F. Функция F называется функцией цели. И функция цели и система
ограничений являются линейными функциями. Задача о распределении
ресурсов может быть решена тремя методами : геометрический метод,
симплексный метод с использованием симплексных таблиц, алгебро-симплекс
метод, или пошаговый метод. Рассмотрим геометрический метод решения
задачи линейного программирования на конкретном примере.

   Геометрический метод решения задачи линейного программирования
      В общем случае переменные в функцию цели могут входить с разными
знаками, а неравенства–ограничения могут содержать знаки как ≤, так и ≥.
Пусть необходимо графическим методом решить следующую задачу линейного
программирования : найти максимум и минимум функции

F(x ) =2 x1 −x 2
При ограничениях
    - 2 x1 + x2 ≤6                              (1)
      3 x1 + 2x2 ≤26                            (2)
        x1 - 2 x2 ≤6                            (3)
      2 x1 + x2 ≥2                              (4)
        xi ≥0
Построим на плоскости x10x2 многоугольник решений. Для этого построим
прямые - 2 x1 + x2 = 6 ; 3 x1 + 2x2 = 26 ; x1 - 2 x2 = 6 ; 2 x1 + x2 = 2. ( Прямую
строим по двум точкам, часто удобно взять точки , лежащие на осях координат,
например, для прямой -2 x1 + x2 = 6 это точки (x1=0 ; x2= 6 ) и (x2 =0; x1 = −3 )).
Каждая из этих прямых разбивает плоскость на две полуплоскости, в одной из
которых неравенство выполняется, а в другой – нет. Для выбора нужной
полуплоскости подставим в каждое из неравенств координаты начала
координат. Если при этом получим верное неравенство, то нужная
полуплоскость содержит начало координат, в противном случае – не содержит.
Полуплоскость–решение обозначим стрелками. Например, для прямой -2 x1 + x2