Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Передвигая линию уровня в направлении, противоположном
g
r
,
будем уменьшать целевую функцию . Перемещаем пунктирную линию в
направлении
g
r
, при этом точка выхода пунктирной линии из многоугольника
решений – точка D, следовательно, в точке D целевая функция имеет максимум ,
перемещаем пунктирную линию в направлении противоположном
g
r
, при этом
в последнюю очередь попадаем на прямую В C, линия уровня сливается с
прямой АВ, следовательно, в любой точке линии В C целевая функция имеет
минимум на данной системе ограничений . Координаты точки D найдем из
решения системы
=−
=+
6 х 2 х
26х2х3
21
21
отсюда х
1
= 8 , х
2
= 1
Максимальное значение функции равно
17182F
max
=
−
⋅
=
при x
1
= 8 , x
2
= 1 .
Минимальное значение функции равно
F
min
= - 6 в любой точке прямой АВ.
Общая задача линейного программирования
В общем виде задача линейного программирования формулируется
следующим образом :
Дана система m линейных уравнений и неравенств с n переменными
).;,...,2,1(0
),...,2,1(
),...,2,1(
1
nlljx
mkkibxa
kibxa
j
n
j
ijij
n
j
ijij
≤=≥
++==
=≤
∑
∑
=
и линейная функция
n
n
xcxcxcF
+
+
+
=
L
2
2
1
1
Необходимо найти такое решение системы
),,(
2
1
n
xxxX L
=
, при котором
линейная функция F (функция цели ) принимает оптимальное (т.е.
максимальное или минимальное ) значение. Если система ограничений состоит
лишь из одних неравенств, а все переменные неотрицательны , то такая задача
линейного программирования называется стандартной; если система
ограничений состоит из одних уравнений , то задача называется канонической.
Любая задача линейного программирования может быть сведена к
канонической , стандартной или общей задаче. Допустимым или опорным 
                                      7                                 
Передвигая     линию     уровня      в направлении, противоположном g ,
будем уменьшать целевую функцию. Перемещаем пунктирную линию в
             
направлении g , при этом точка выхода пунктирной линии из многоугольника
решений – точка D, следовательно, в точке D целевая функция имеет максимум,
                                                                
перемещаем пунктирную линию в направлении противоположном g , при этом
в последнюю очередь попадаем на прямую ВC, линия уровня сливается с
прямой АВ, следовательно, в любой точке линии ВC целевая функция имеет
минимум на данной системе ограничений. Координаты точки D найдем из
решения системы

� 3х 1 +2 х 2 =26
 �                отсюда х1 = 8 , х2 = 1
     х
   � 1 −2 х 2 =6


Максимальное значение функции равно

          Fmax =2 ⋅ 8 −1 =17 при x1 = 8 , x2 = 1 .

Минимальное значение функции равно

         Fmin= - 6 в любой точке прямой АВ.

                 Общая задача линейного программирования
              В общем виде задача линейного программирования формулируется
следующим образом:
              Дана система m линейных уравнений и неравенств с n переменными
� n
 � ∑ aij x j ≤bi (i =1,2,..., k )
  � j =1
   � n
    �
      � ∑ aij x j =bi (i =k +1, k +2,..., m )
       � j
        x j ≥0 ( j =1,2,..., l; l ≤n).
и линейная функция
F =c1 x1 +c2 x2 + +cn x n
Необходимо найти такое решение системы X =( x1 , x2 , xn ) , при котором
линейная функция F (функция цели) принимает оптимальное (т.е.
максимальное или минимальное ) значение. Если система ограничений состоит
лишь из одних неравенств, а все переменные неотрицательны, то такая задача
линейного программирования называется стандартной; если система
ограничений состоит из одних уравнений, то задача называется канонической.
Любая задача линейного программирования может быть сведена к
канонической, стандартной или общей задаче. Допустимым или опорным

Страницы