Экономико-математическое моделирование в химии и экологии. Бутырская Е.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
Симплекс - метод с использованием таблиц
Найти максимум функции
F = 6 х
1
- 2 х
2
+ 4 х
3
х
1
+ х
2
+ х
3
≤
2
2 х
1
+ х
2
+ х
3
≤
2
х
1
,х
2
,х
3
,
≥
0
Запишем задачу в каноническом виде , т.е. в виде , когда система ограничений
записана в виде равенств. Для этого введем дополнительные неотрицательные
переменные х
4
, х
5
, и введем их в систему ограничений, чтобы она из системы
неравенств превратилась в систему равенств. Задача примет вид
F = 6 х
1
- 2 х
2
+ 4 х
3
àmax
х
1
+ х
2
+ х
3
+ х
4
= 2
2 х
1
+ х
2
+ х
3
+ х
5
= 2
х
1
,х
2
,х
3
,
≥
0
Выбираем основные, или базисные переменные, и неосновные переменные. Как
это сделать? Сначала определим число основных (базисных) переменных. Оно
равно числу независимых уравнений – ограничений . У нас этих уравнений –
два. Поэтому число основных ( базисных ) переменных равно двум . Любые две
переменные можно пробовать выбрать за базисные, например, х
1
и х
5
, или х
1
и
х
2
и т . д. Однако коэффициенты при основных переменных должны
образовывать отличный от нуля определитель . Часто удобно за основные
(базисные) переменные выбрать дополнительные переменные, которые мы
ввели в систему ограничений , чтобы она превратилась в систему равенств.
Выберем х
4
, х
5
за основные переменные, а х
1
, х
2
, х
3
- за неосновные
переменные. Начальный базис не является оптимальным,так как переменные х
1
и х
3
входят в F со знаком + и, увеличивая любую из этих переменных, можно
увеличить F. Запишем по данным задачи симплекс–таблицу 1, которая строится
из коэффициентов при неизвестных системы ограничений и функции цели :
Симплекс - таблица 1
Базис
Свободный
член
Х
1
Х
2
Х
3
Х
4
Х
5
Х
4
2 1 1 1 1 0
Х
5
2 2 1 1 0 1
F
0 -6 2 -4 0 0
Последняя строка состоит из коэффициентов функции цели с
противоположным знаком . Поэтому критерием оптимальности плана при 
                                        9

                   Симплекс-метод с использованием таблиц

Найти максимум функции
F = 6 х1 - 2 х2 + 4 х3
      х1 + х2 + х3 ≤ 2
    2 х1 + х2 + х3 ≤ 2
      х1 ,х2 ,х3 , ≥ 0
Запишем задачу в каноническом виде, т.е. в виде, когда система ограничений
записана в виде равенств. Для этого введем дополнительные неотрицательные
переменные х4, х5 , и введем их в систему ограничений, чтобы она из системы
неравенств превратилась в систему равенств. Задача примет вид

F = 6 х1 - 2 х2+ 4 х3‡ max
      х1 + х2 + х3 + х4 = 2
    2 х1 + х2 + х3 + х5 = 2
      х1 ,х2 ,х3 , ≥ 0

Выбираем основные, или базисные переменные, и неосновные переменные. Как
это сделать? Сначала определим число основных (базисных) переменных. Оно
равно числу независимых уравнений – ограничений. У нас этих уравнений –
два. Поэтому число основных ( базисных ) переменных равно двум. Любые две
переменные можно пробовать выбрать за базисные, например, х1 и х5, или х1 и
х2 и т.д. Однако коэффициенты при основных переменных должны
образовывать отличный от нуля определитель. Часто удобно за основные
(базисные) переменные выбрать дополнительные переменные, которые мы
ввели в систему ограничений, чтобы она превратилась в систему равенств.
Выберем х4 , х5 за основные переменные, а х1 , х2 , х3 - за неосновные
переменные. Начальный базис не является оптимальным,так как переменные х 1
и х3 входят в F со знаком + и, увеличивая любую из этих переменных, можно
увеличить F. Запишем по данным задачи симплекс–таблицу 1, которая строится
из коэффициентов при неизвестных системы ограничений и функции цели:

Симплекс-таблица 1
        Свободный
 Базис     член               Х1   Х2       Х3       Х4       Х5

               2              1    1        1        1         0
  Х4
               2              2    1        1        0         1
  Х5
  F            0              -6   2        -4       0         0


Последняя   строка состоит из коэффициентов функции цели с
противоположным знаком. Поэтому критерием оптимальности плана при

Страницы