ВУЗ:
Составители:
9
()
(
)
(
)
(
)
()()()
()()()
nnn2n1
2n22
1n11
АЕАЕАЕ
АЕАЕАЕ
АЕАЕАЕ
АЕ
1
АЕ
12
21
1
−−−
−−−
−−−
−
=−
−
K
KKKK
K
K
,
где
(
)
ij
ji
ij
M)1(АЕ ⋅−=−
+
– алгебраические дополнения матрицы
(
)
АЕ
−
,
ij
M -
миноры матрицы Е – А , то есть определители n – 1 порядка, получаемые из
матрицы Е – А вычеркиванием i – oй строки и j – ого столбца. Обратная
матрица может быть также найдена с помощью стандартных процедур ,
например , используя электронные таблицы EXCEL или пакет программ
МАТЕМАТИКА и т.д.
Умножая обе части балансового уравнения (5) слева на ( Е – А )
–1
, получаем
()
YA Е X ⋅−=
− 1
(6)
В нашей задаче матрица Е – А имеет вид:
0,964
-0,083
-0,143
-0,133
-0,115
-0,143
0,900
-0,071
-0,200
-0,041
( Е – А ) = -0,057
-0,083
0,886
-0,300
-0,054
-0,093
-0,083
-0,114
0,950
-0,054
-0,029
-0,050
-0,071
-0,050
0,966
Матрицу ( Е – А )
–1
найдем , используя стандартные процедуры электронных
таблиц EXСEL :
1,106
0,159
0,240
0,273
0,167
0,223
1,187
0,185
0,345
0,106
( Е – А )
–1
= 0,147
0,177
1,235
0,454
0,119
0,149
0,146
0,195
1,171
0,100
0,063
0,087
0,118
0,120
1,059
Тогда , согласно (6), получаем искомый вектор валового выпуска продукции
предприятия:
9
(Е −А )
11
(Е − А ) 21 K (Е −А )
n1
(Е − А )−1 =
1 (Е − А )12 (Е −А)
22
K (Е −А)
n2 ,
Е −А K K K K
(Е − А ) 1n
(Е − А ) 2n
K (Е − А ) nn
где (Е − А )ij = ( −1) i+ j ⋅ M ij – алгеб р аич ески едополнени ям атр и цы (Е − А ) , M ij -
м и нор ы м атр и цы Е – А , то есть опр едели тели n – 1 пор ядка, получ аем ы е и з
м атр и цы Е – А вы ч ер ки вани ем i – oй стр оки и j – ого столб ца. О б р атная
м атр и ца м ож ет б ы ть такж е найдена с пом ощ ью стандар тны х пр оцедур ,
напр и м ер , и спольз уя э лектр онны е табли цы EXCEL и ли пакет пр огр ам м
М А Т Е М А Т И К А и т.д.
–1
У м нож аяоб еч асти б алансового ур авнени я(5) слевана( Е – А ) , получ аем
X = ( Е − A )−1 ⋅ Y (6)
В наш ей з адачем атр и цаЕ – А и м еет ви д:
0,964 -0,083 -0,143 -0,133 -0,115
-0,143 0,900 -0,071 -0,200 -0,041
(Е – А )= -0,057 -0,083 0,886 -0,300 -0,054
-0,093 -0,083 -0,114 0,950 -0,054
-0,029 -0,050 -0,071 -0,050 0,966
–1
М атр и цу ( Е – А ) найдем , и спольз уя стандартны е пр оцедур ы э лектр онны х
таб ли ц EXСEL :
1,106 0,159 0,240 0,273 0,167
0,223 1,187 0,185 0,345 0,106
( Е – А ) –1 = 0,147 0,177 1,235 0,454 0,119
0,149 0,146 0,195 1,171 0,100
0,063 0,087 0,118 0,120 1,059
Т огда, согласно (6), получ аем и ском ы й вектор валового вы пускапр одукци и
пр едпр и яти я:
