Физико-химическое моделирование в нефтегазовой геохимии. Часть 1. Теория и методология физико-химического моделирования. Бычинский В.А - 55 стр.

                                      – 55 –
     Òåîðåìà Êóíà–Òàêêåðà. Âåêòîð x òîãäà è òîëüêî òîãäà ïðåä-
ñòàâëÿåò ñîáîé îïòèìàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è ìèíèìèçàöèè âûïóê-
ëîé ôóíêöèè (3.1) ïðè îãðàíè÷åíèÿõ (3.2) è (3.3), êîãäà ñóùåñòâóåò
       ∧
âåêòîð u òàêîé, ÷òî
                  ∧           ∧
                  x ≥ 0; u − ïðîèçâîëüíîãî çíàêà;
                      Φ ( x, u ) = Φ ( x , u ) ≤ Φ ( x , u ) ,
                          ∧             ∧ ∧              ∧



äëÿ âñåõ x ≥ 0 è u – ïðîèçâîëüíîãî çíàêà.
     Ñëåäîâàòåëüíî, Φ ( x, u ) â òî÷êå ( x , u ) äîëæíà ïðèíèìàòü ãëî-
                                         ∧ ∧


áàëüíûé ìèíèìóì â îáëàñòè x ≥ 0 îòíîñèòåëüíî x è ãëîáàëüíûé
                                  ∧ ∧
ìàêñèìóì îòíîñèòåëüíî u, ò.å. (x, u) ïðåäñòàâëÿåò ñåäëîâóþ òî÷êó
äëÿ Ô(x, u).
     Ðàñ÷åò õèìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ âåäåòñÿ ñëåäóþùèì îáðà-
çîì.  êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíòîâ áåðóòñÿ ñòåõèîìåò-
ðè÷åñêèå åäèíèöû. Íà êàæäîé èòåðàöèè ðåøàåòñÿ ñèñòåìà ëè-
íåéíûõ óðàâíåíèé, íåèçâåñòíûìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ õèìè÷åñ-
êèå ïîòåíöèàëû. Çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëîâ îïðåäåëÿþòñÿ èçîáàð-
íî-èçîòåðìè÷åñêèìè ïîòåíöèàëàìè âñåõ çàâèñèìûõ êîìïîíåí-
òîâ ìóëüòèñèñòåìû. Ñêðûòàÿ íåñîãëàñîâàííîñòü ïîòåíöèàëîâ
çàâèñèìûõ êîìïîíåíòîâ îòðàæàåòñÿ â ðåøåíèè ñèñòåìû ëèíåé-
íûõ óðàâíåíèé, ïðåäñòàâëÿþùèõ ïîòåíöèàëû íåçàâèñèìûõ êîì-
ïîíåíòîâ. Ïî ýòîìó ðåøåíèþ âû÷èñëÿþòñÿ ìîëüíûå êîëè÷åñòâà
çàâèñèìûõ êîìïîíåíòîâ â ìíîãîêîìïîíåíòíûõ ôàçàõ – ïðîâå-
ðÿþòñÿ óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ïî öåíòðàëüíîé òåîðåìå âûïóêëîãî
ïðîãðàììèðîâàíèÿ – òåîðåìå Êóíà–Òàêêåðà. Ñ åå ïîìîùüþ âû-
âîäÿòñÿ íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ìèíèìóìà âûïóê-
ëîé ôóíêöèè ñâîáîäíîé ýíåðãèè íà ìíîæåñòâå îãðàíè÷åíèé,
çàäàâàåìûõ ðàçëè÷íûìè áàëàíñîâûìè îãðàíè÷åíèÿìè, â òîì
÷èñëå è îãðàíè÷åíèÿìè ïî áàëàíñó ìàññ.
     Êðèòåðèé Êóíà–Òàêêåðà èñïîëüçóåòñÿ â ïðîöåäóðå ÷èñëåííîé
ìèíèìèçàöèè ñâîáîäíîé ýíåðãèè ñèñòåìû. Ïîñëå êàæäîãî öèêëà
ìèíèìèçàöèè ïðîèçâîäèòñÿ ïðîâåðêà óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ âñåé ìóëü-
òèñèñòåìû. Åñëè óñëîâèÿ âûïîëíÿþòñÿ, òî çàäà÷à ìèíèìèçàöèè
ñâîáîäíîé ýíåðãèè ðåøåíà, è ñîñòàâ ñèñòåìû, íàõîäÿùåéñÿ â ðàâ-