Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

104
10,0 1 0,4 30 30,2 0,2
- 30 30,2 - - -
Абсолютная величина максимальной разности равна 2,4, а величина
λ
составит
=30/4,2 0,44. По табл. 7 приложений определяем )(
λ
p = 0,99.
Большая величина вероятности указывает на то, что расхождение между
эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайным.
5.4. Критерий Романовского
В.И. Романовский предложил использовать критерий хи-квадрат в
другом виде. Сначала вычисляется величина
,
2
2
K
K
−
χ
(5.4)
где
−
K
число степеней свободы.
В том случае, если (5.4) по абсолютному значению меньше 3, то
расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями
считается несущественным и принятый закон распределения можно принять
в качестве модели эмпирического распределения. Если же выражение (5.4)
больше 3, то расхождение между распределени ями существенно.
Отношение Романовского основывается на том, что математическое
ожидание
2
χ
равно числу
K
, а дисперсия - удвоенному числу степеней
свободы (
K
2 ). В этом случае вероятность отклонения величины хи-квадрат
на
K233
2
=
σ
близка к единице.
Для примера рассмотрим данные о массе пряжи на початках,
приведенные в табл. 5.2. Здесь
2
χ
=3,55;
K
=9. Отсюда 3,1
18
955,3
=
−
. Эта
величина значительно меньше 3, что подтверждает прежний вывод о
соответствии отклонений массы пряжи закону нормального распределения. 
    10,0           1              0,4            30           30,2               0,2
     -            30              30,2           -             -                  -


      Абсолютная величина максимальной разности равна 2,4, а величина λ
составит 2,4 / 30 = 0,44. По табл. 7 приложений определяем p(λ ) = 0,99.
Большая величина вероятности указывает на то, что расхождение между
эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайным.


                           5.4.     Критерий Романовского


     В.И. Романовский предложил использовать критерий хи-квадрат в
другом виде. Сначала вычисляется величина
                                               χ2 −K
                                                       ,                              (5.4)
                                                2K

     где K − число степеней свободы.
      В том случае, если (5.4) по абсолютному значению меньше 3, то
расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями
считается несущественным и принятый закон распределения можно принять
в качестве модели эмпирического распределения. Если же выражение (5.4)
больше 3, то расхождение между распределениями существенно.
      Отношение Романовского основывается на том, что математическое
ожидание χ 2 равно числу      K , а дисперсия         - удвоенному числу степеней
свободы ( 2 K ). В этом случае вероятность отклонения величины хи-квадрат
на 3σ 2 = 3 2 K близка к единице.
      Для примера рассмотрим данные о массе пряжи на початках,
                                                                   3,55 − 9
приведенные в табл. 5.2. Здесь χ 2 =3,55; K =9. Отсюда                      = 1,3 .    Эта
                                                                      18

величина значительно меньше 3, что подтверждает прежний вывод о
соответствии отклонений массы пряжи закону нормального распределения.



                                         104

Страницы