Диффузионное перераспределение ионно-имплантированных примесей. Быкадорова Г.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
1. Диффузия примеси из ионно-имплантированного слоя с
начальным гауссовским распределением
Для полуограниченного кристалла особое значение во время
диффузионного перераспределения имеют условия на границе, которые
определяют вид решения второго уравнения Фика.
В большинстве встречающихся на практике случаев условия на
поверхности полупроводниковой подложки могут быть сведены к двум
предельным вариантам : отражающей границе или связывающей границе.
При диффузии в полуограниченной полупроводниковой подложке с
отражающей границей поток J примеси через нее отсутствует в течение
всего процесса диффузии. Согласно первому уравнению Фика,
t
C
DJ
∂
∂
−= ,
откуда
0
x
C
0
=
= x
∂
∂
,
где С - концентрация примеси на глубине х ; D - коэффициент диффузии
при данной температуре; t - время диффузии.
Распределение примеси в этом случае может быть представлено в
виде
Cxt
Dt
Ceed
x
Dt
x
Dt
(,)(,)
()()
=+
−
−
−
+
∞
∫
1
2
0
22
44
0
π
ξξ
ξξ
, (1)
где C(ξ,0) - начальное распределение примеси.
Если же граница является связывающей , концентрация примеси на
ней в течение всего процесса диффузии равна нулю , т. е. C(0,t)=0, и тогда
распределение примеси имеет вид
Cxt
Dt
Ceed
x
Dt
x
Dt
(,)(,)
()()
=−
−
−
−
+
∞
∫
1
2
0
22
44
0
π
ξξ
ξξ
. (2)
При малых временах диффузии из ионно- имплантированного слоя,
когда диффузионная длина
Dt⋅
сравнима со среднеквадратичным
отклонением ∆ R
p
, форма исходного профиля оказывает влияние на
конечное распределение, и расчет примесного профиля после диффузии
проводится по приведенным выше формулам с использованием методов
численного интегрирования .
Если начальное распределение может быть описано неусеченной
гауссианой, распределение примеси после диффузионной разгонки
описывается выражением 
                                                        4
          1. Д и ф ф уз и я пр и м е си и зи он н о-и м пла н ти р ова н н огослоя с
                  н а ча льн ы м га уссовски м р а спр е де ле н и е м

       Д ля полу ограниченного кристалла особое значение во время
диф ф у зионного перераспределения имею т у словия на границе, которы е
определяю твид решения второго у равнения Ф ика.
       В боль шинстве встречаю щ ихся на практике слу чаев у словия на
поверхности полу проводниковой подлож ки могу т бы ть сведены к двум
предель ны м вариантам: отраж аю щ ей границеили связы ваю щ ей границе.
       При диф ф у зии вполу ограниченной полу проводниковой подлож ке с
отраж аю щ ей границей поток J примеси через нее отсу тствует втечение
всего процессадиф ф у зии. Согласно первому у равнению Ф ика,

                                                       ∂C
                                            J = −D        ,
                                                       ∂t
отку да
                                                 ∂C
                                                        x =0       = 0,
                                                 ∂x

где С - концентрация примеси на глу бине х; D - коэф ф ициент диф ф у зии
при данной температу ре; t - время диф ф у зии.
     Распределение примеси в этом слу чае мож ет бы ть представлено в
виде

                                   ∞           − (ξ − x )       (ξ + x )       
                                                               2            2
                               1                               −
                 C( x, t ) =       ∫
                             2 πDt 0
                                     C (ξ ,0) 
                                              
                                                e   4 Dt
                                                           + e     4 Dt
                                                                                 dξ ,
                                                                                
                                                                                             (1)


где C(ξ,0) - началь ноераспределениепримеси.
     Е сли ж е граница является связы ваю щ ей, концентрация примеси на
ней втечение всего процессадиф ф у зии равнану лю , т. е. C(0,t)=0, и тогда
распределениепримеси имеетвид
                                     ∞           − (ξ − x )       (ξ + x )         
                                                                   2            2
                                 1                               −
                   C( x, t ) =       ∫
                               2 πDt 0
                                       C (ξ ,0) 
                                                
                                                  e   4 Dt
                                                             − e     4 Dt
                                                                                     dξ .
                                                                                    
                                                                                             (2)


       При малы х временах диф ф у зии из ионно-имплантированного слоя,
когда диф ф у зионная длина Dt⋅ сравнима со среднеквадратичны м
отклонением ∆ Rp, ф орма исходного проф иля оказы вает влияние на
конечное распределение, и расчет примесного проф иля после диф ф у зии
проводится по приведенны м вы ше ф орму лам с исполь зованием методов
численного интегрирования.
       Е сли началь ное распределение мож ет бы ть описано неу сеченной
гау ссианой, распределение примеси после диф ф у зионной разгонки
описы вается вы раж ением

Страницы