Математика. Быкадорова Г.В. - 54 стр.

                                   54


    7. Основы теории вероятностей и математической статистики
              7.1.   Случайные события и их вероятности
    В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события, т.е.
результата эксперимента, который может закончиться любым исходом из
возможных, но неизвестно заранее каким именно.
    Так, бросая игральную кость, можно гарантировать, что выпадет
какое-либо число от 1 до 6, но нельзя заранее быть уверенным, что
выпадет грань с номером, например, 5.
Определение. Пространством элементарных исходов Ω называется
множество всех взаимно исключающих (которые не могут произойти
одновременно) исходов эксперимента.
    Событие может состоять из одного или нескольких исходов, а также
может включать счетное или даже несчетное число исходов. События
обозначаются большими буквами A, B, C, … или описываются словами.
Говорят, что событие А наступило, если эксперимент заканчивается одним
из исходов, входящих в событие А.
Пример 7.1. При бросании игральной кости множество исходов
    Ω={1,2,3,4,5,6}.
    Решение. Событие А={выпало нечетное число} состоит из трех
    исходов, т.е. А={1,3,5}.
    Для графического изображения пространств исходов применяются
диаграммы Эйлера-Венна (рис.7.1). Здесь изображено пространство
исходов Ω, включающее подмножества А и В.

                     Ω            Рис. 7.1. Пространство исходов Ω.
          А

                     В




Определение. Суммой A ∪ B (А+В; А или В) называется событие,
состоящее из всех исходов, принадлежащих либо А, либо В (рис.7.2).
Определение. Произведением A ⋅ B двух событий называется событие,
состоящее из тех исходов, которые входят в А и В одновременно (рис.7.3).
Определение. Разностью A −B двух событий называется событие,
состоящее из исходов, входящих в А , но не входящих в В (рис.7.4).
Пример 7.2. При бросании игральной кости реализованы два события:
   А={1,3,5}={выпало нечетное число} и В={3,6}={выпало число, кратное
   трем}. Тогда А+В={1,3,5,6}, A ⋅ B ={3}, A −B ={1,5}, B-A={6}.
Определение. Противоположным (дополнительным) для события А
называется событие A , состоящее из всех исходов, не входящих в А:
A =Ω −A (рис.7.5).