Математика. Быкадорова Г.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

55
Рис. 7.2. Сумма
событий А+В.
Рис. 7.3. Произведение
событий
B
A
⋅
.
Рис. 7.4. Разность
событий
B
A
−
.
Определение . Событие Ω называется достоверным, т.к . оно обязательно
происходит. Событие
=
Ω
∅ называется невозможным (∅ - знак пустого
множества).
Определение . События А и В называются несовместными, если они не
могут наступать одновременно . Если
B
A
⋅
=∅, то события А и В
обязательно несовместны .
Определение . Событие А содержится в событии В (
B
A
⊂
), если все
исходы события А входят в событие В (рис.7.6).
Некоторые свойства операций над событиями
1.
A
A
+
=
+
. 2.
A
B
B
A
⋅
=
⋅
. 3.
Ω
A
A
.
4.
A
A
=
Ω
⋅
. 5.
.ABA
⊂
⋅
6.
=
⋅
A
A
∅.
7. .AA = 8.
.BABA =−
9.
(
)
CBCACBA
⋅
+
⋅
=
⋅
+
.
10.
.BBA
⊂
⋅
11.
.BABA +=⋅
12.
(
)
CBCACBA
⋅
−
⋅
=
⋅
−
.
Задание
7.1. Используя диаграммы Эйлера- Венна, доказать свойства 1-12.
Решение для свойства 5.
⇒ .ABA
⊂
⋅
7.2. В группе 25 студентов, из которых 19 человек изучают английский
язык, 4 – немецкий , 2 – французский . При этом два человека изучают
Рис. 7.5. События А и
A
.
Рис.7.6. Несовместные
события.
Ω
А
В
Ω
А В
Ω
А
В
Ω
А
A
Ω
А
В
Ω
А
В
А
⋅
В 
                                            55
                        Ω                        Ω                           Ω
            А           В                   А     В                    А
                                                                               В



     Рис. 7.2. Сумма              Рис. 7.3. Произведение         Рис. 7.4. Разность
     событий А+В.                       событий A ⋅ B .            событий A −B .

Определение. Событие Ω называется достоверным, т.к. оно обязательно
происходит. Событие Ω =∅ называется невозможным (∅ - знак пустого
множества).
Определение. События А и В называются несовместными, если они не
могут наступать одновременно. Если A ⋅ B =∅, то события А и В
обязательно несовместны.
Определение. Событие А содержится в событии В ( A ⊂ B ), если все
исходы события А входят в событие В (рис.7.6).
                                  Ω                             Ω
                                                       А
                        А
                                  A                               В


           Рис. 7.5. События А и A .                Рис.7.6. Несовместные
                                                           события.

                Некоторые свойства операций над событиями
1. A +B =B +A .              2. A ⋅ B =B ⋅ A .          3. A +A =Ω .
4. A ⋅ Ω = A .               5. A ⋅ B ⊂ A.              6. A ⋅ A =∅.
7. A = A.                    8. A −B = A B.             9. (A +B )⋅ C = A ⋅ C +B ⋅ C .
10. A ⋅ B ⊂ B.               11. A ⋅ B = A +B.          12. (A −B )⋅ C = A ⋅ C −B ⋅ C .
                                          Задание
7.1. Используя диаграммы Эйлера-Венна, доказать свойства 1-12.
   Решение для свойства 5.


                Ω
                                      В
                    А       А⋅В
                                                        ⇒     A ⋅ B ⊂ A.




7.2. В группе 25 студентов, из которых 19 человек изучают английский
     язык, 4 – немецкий, 2 – французский. При этом два человека изучают

Страницы