Математика. Быкадорова Г.В. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

56
одновременно и английский и немецкий языки. Изобразить
представленные множества в виде диаграммы Эйлера- Венна.
7.2. Классическое определение вероятности
Пусть дано множество (пространство ) элементарных исходов
{
}
n
ωωω ,...,,
21
=Ω
, где n ≤∞. Поставим в соответствие каждому исходу
i
ω
неотрицательное число
(
)
i
p
ω
, так чтобы выполнялось условие нормировки
()
1
1
=
∑
=
n
i
i
pω
.
Так задается распределение вероятностей .
Определение . Вероятностью события
{
}
k
lll
A
ω
ω
ω
,...,
21
=
называется число,
равное сумме вероятностей исходов, составляющих событие А:
∑
∈
=
A
l
l
pAP
ω
ω
.
В классической схеме теории вероятностей рассматриваются
равновозможные исходы . В этом случае вероятность каждого исхода
одинакова и равна 1/n:
()()()
1
1
...
1
...
21
==+++⇒=====
n
nppp
n
pppp
n
ωωω
.
Классическое определение вероятности. Если событие А содержит
m элементов, то вероятность этого события равна отношению числа m
благоприятных исходов к общему числу n исходов:
()
n
m
AP = .
Пример 7.3. В ящике находятся четыре красных мяча и два белых. Какова
вероятность вынуть наугад красный мяч ? Какова вероятность вынуть
наугад белый мяч ?
Решение . Всего возможных исходов 4+2=6.
Вероятность Р ( А) события А вынуть красный мяч равна
()
3
2
6
4
== AP ,
а вероятность Р ( В) события В вынуть белый мяч равна
()
3
1
6
2
== BP .
Пример 7.4. Из трех классов спортивной школы надо составить команду по
одному ученику от класса. Сколько различных команд можно
составить, если в классах 18, 20 и 22 ученика соответственно?
Решение . Из первого класса одного ученика можно выбрать 18
способами, из второго – 20, из третьего – 22. Всего можно составить
18·20·22=7920 команд.
Пример 7.5. Сколько трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами
можно составить из трех элементов {1,2,3}?
Решение . Это задача о числе перестановок из n элементов: P
n
=n!, где
n !=1·2·3·… ·n. Тогда Р =3!=1·2·3=6 вариантов. 
                                               56
    одновременно и английский и        немецкий языки. Изобразить
    представленные множества в виде диаграммы Эйлера-Венна.
                 7.2. Классическое определение вероятности
    Пусть         дано множество (пространство) элементарных исходов
Ω ={ω1 , ω2 ,..., ωn }, где n≤∞. Поставим в соответствие каждому исходу ωi
неотрицательное число p(ωi ) , так чтобы выполнялось условие нормировки
                                         n

                                        ∑ p(ω ) =1 .
                                        i =1
                                                       i


    Так задается распределение вероятностей.
Определение. Вероятностью события A ={ωl , ωl ,...ωl } называется число,
                                                                 1    2     k

равное сумме вероятностей исходов, составляющих событие А:
                            P(A) = ∑ p(ωl ).
                                               ωl ∈A

    В классической схеме теории вероятностей рассматриваются
равновозможные исходы. В этом случае вероятность каждого исхода
одинакова и равна 1/n:
                                                       1                                 1
            p (ω1 ) = p(ω2 ) =... = p(ωn ) = p =             ⇒       p + p +... + p =n     =1 .
                                                       n                                 n
    Классическое определение вероятности. Если событие А содержит
m элементов, то вероятность этого события равна отношению числа m
благоприятных исходов к общему числу n исходов:
                                                           m
                                          P (A ) =           .
                                                           n
Пример 7.3. В ящике находятся четыре красных мяча и два белых. Какова
   вероятность вынуть наугад красный мяч? Какова вероятность вынуть
   наугад белый мяч?
   Решение. Всего возможных исходов 4+2=6.
   Вероятность Р(А) события А вынуть красный мяч равна
                                                        4 2
                                                P (A ) = = ,
                                                        6 3
            а вероятность Р(В) события В вынуть белый мяч равна
                                                       2 1
                                                P(B ) = = .
                                                       6 3
Пример 7.4. Из трех классов спортивной школы надо составить команду по
   одному ученику от класса. Сколько различных команд можно
   составить, если в классах 18, 20 и 22 ученика соответственно?
   Решение. Из первого класса одного ученика можно выбрать 18
   способами, из второго – 20, из третьего – 22. Всего можно составить
   18·20·22=7920 команд.
Пример 7.5. Сколько трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами
   можно составить из трех элементов {1,2,3}?
   Решение. Это задача о числе перестановок из n элементов: Pn=n!, где
   n!=1·2·3·…·n. Тогда Р=3!=1·2·3=6 вариантов.

Страницы