Исследование линейных электрических цепей синосоидального тока. Быковская Л.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

19
Ток катушки
K
I отстает от напряжения на угол
K
K
R
L
arctg
⋅
=
ω
ϕ
,
(3)
и содержит активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжени-
ем, равную
KKKK.a
gUcosII
⋅
=
⋅
=
ϕ
,
(4)
где
2
K
K
K
Z
R
g
= – активная проводимость катушки,
и индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол
2
π
,
LKKL
bUsinII
⋅
=
⋅
=
ϕ
,
(5)
где
2
K
L
L
Z
X
b
= – индуктивная проводимость катушки.
Общий ток цепи
I
имеет активную составляющую
)
gUggUIII
KRK.aRa
⋅
=
+
⋅
=
+=
11
,
(6)
где
g
– эквивалентная активная проводимость цепи;
и индуктивную составляющую, определяемую формулой (5).
Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сум-
ма активной и индуктивной составляющих
()
yUbgUIIII
LK.aR
⋅=+⋅=++=
222
2
1
,
(7)
где
Z
y
1
= – эквивалентная полная проводимость цепи.
Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 9. В данном
случае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех
сторон треугольника токов на напряжение
U
получается подобный ему
треугольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение
U
–
также подобный треугольник мощностей.
Из этих треугольников определяются:
IU
P
S
P
I
I
y
g
cos
a
⋅
====
ϕ
,
(8)
IU
Q
S
Q
I
I
y
b
sin
LLLL
⋅
====
ϕ
,
(9)
P
Q
I
I
g
b
tg
L
a
LL
===
ϕ
,
(10)
      Ток катушки I K отстает от напряжения на угол
                                                      ω⋅L
                                     ϕ K = arctg            ,                   (3)
                                                       RK
и содержит активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжени-
ем, равную
                              I a .K = I K ⋅ cos ϕ K = U ⋅ g K ,                (4)

где g K = R K           – активная проводимость катушки,
                Z K2
и индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол π ,
                                                             2
                                I L = I K ⋅ sin ϕ K = U ⋅ bL ,                  (5)

где bL = X L    – индуктивная проводимость катушки.
           Z K2
      Общий ток цепи I имеет активную составляющую
                       I a = I R1 + I a .K = U ⋅ ( g R1 + g K ) = U ⋅ g ,       (6)
где g – эквивалентная активная проводимость цепи;
и индуктивную составляющую, определяемую формулой (5).
      Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сум-
               ма активной и индуктивной составляющих

                I=       (I R1 + I a .K )2 + I L2   = U ⋅ g 2 + b2 = U ⋅ y ,    (7)

где y = 1  – эквивалентная полная проводимость цепи.
         Z
     Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 9. В данном
случае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех
сторон треугольника токов на напряжение U получается подобный ему
треугольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение U –
также подобный треугольник мощностей.
     Из этих треугольников определяются:
                                         g Ia P    P
                              cos ϕ =      =   = =     ,                        (8)
                                         y   I  S U ⋅I

                                       bL I L Q L  Q
                             sin ϕ =      =   =   = L ,                         (9)
                                        y   I   S  U ⋅I

                                           bL I L Q L
                                  tgϕ =       =    =   ,                       (10)
                                            g   Ia   P



                                                                                19

Страницы