Исследование линейных электрических цепей синосоидального тока. Быковская Л.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

34
()
C
LR
L
K
ω
ω
ω
=
+
2
2
.
(1)
Частота, при которой в контуре с заданными величинами
L
и
C
дос-
тигается резонанс токов, называется резонансной частотой контура. Из
формулы (1) следует, что
C
L
R
C
L
LC
K
2
0
1
−
⋅=
ω
,
(2)
или
C
L
R
C
L
LC
f
K
2
0
2
1
−
⋅=
π
.
(3)
Если пренебречь активным сопротивлением
K
R катушки индуктив-
ности (что можно сделать при условии LR
K
ω
<
< ), уравнение (1) принима-
ет вид
1
2
=
L
C
ω
,
(4)
откуда следует
LC
1
0
=
ω
(5)
или
LC
f
π
2
1
0
=
.
(6)
Таким, образом при указанном допущении (0→
K
R ) резонансная частота
в разветвленной цепи определяется по такой же формуле, как и резонанс-
ная частота в последовательной цепи.
Сопротивление реактивных элементов резонансной цепи в этом слу-
чае определяется выражением:
ρ
ω
ω
===
C
L
C
L
0
0
1
,
(7)
и называется волновым или характеристическим сопротивлением.
Так же, как и резонанс напряжений, резонанс токов может быть дос-
тигнут при различной частоте питающего напряжения или изменении па-
                            ωL
                                    = ωC .                          (1)
                          2
                             (
                        R K + ωL )2


      Частота, при которой в контуре с заданными величинами L и C дос-
тигается резонанс токов, называется резонансной частотой контура. Из
формулы (1) следует, что
                                    L
                                      − R K2
                               1
                      ω0 =        ⋅ C        ,                      (2)
                               LC     L
                                      C
или
                                  L
                                    − R K2
                            1
                     f0 =       ⋅ C        .                        (3)
                          2π LC     L
                                    C
      Если пренебречь активным сопротивлением RK катушки индуктив-
ности (что можно сделать при условии RK << ωL ), уравнение (1) принима-
ет вид
                               ω 2 LC = 1 ,                         (4)
откуда следует
                                      1
                             ω0 =                                   (5)
                                      LC
или
                                      1
                          f0 =                .                     (6)
                                  2π LC
Таким, образом при указанном допущении ( RK → 0 ) резонансная частота
в разветвленной цепи определяется по такой же формуле, как и резонанс-
ная частота в последовательной цепи.
      Сопротивление реактивных элементов резонансной цепи в этом слу-
чае определяется выражением:
                                1     L
                      ω0 L =        =   =ρ,                         (7)
                               ω 0C   C
и называется волновым или характеристическим сопротивлением.
      Так же, как и резонанс напряжений, резонанс токов может быть дос-
тигнут при различной частоте питающего напряжения или изменении па-


                                                                    34

Страницы