Основы построения и функционирования интеллектуальных информационных систем. Былкин В.Д - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
2) ; аксиома P1;
3) ; аксиома Р2.
Правилами вывода ИП являются:
1) правила вывода ИВ (подстановка я заключение);
2) правило обобщения (правило - введения):
правило ПР1,
причем G(x) содержит свободные вхождения x, a F - не содержит;
3) правило - введения:
правило ПР2,
Пример. Показать, что в ИВ из выводимости формулы F(х), содержащей свободные вхождения x ,
не одно из которых не находится в области действия квантора по и y, следует выводимость
формулы F(y), т.е. F(x) |- F(y).
Доказательство.
1. F(x) ; ко условию
2. G ; любая предсказуемая формула
3. ; правило введения посылки (см. пример 3, раздел 3)
4. ; МР (1, 3)
5. ; ПР1 (4)
6. ; МР (2, 5)
7. ; аксиома P1
8. F(y) ; MP (6,7)
Пример. Показать, что
Доказательство.
1. ; по условию
2. ; аксиома P1
3. ; правило ПР1 (2)
4. ; MP (1,3)
Ниже представлено соответствие между высказываниями силлогистики и формулами ЛП.
Asp - "Всякое s есть р " .
Esp - "Всякое s не есть р " .
Isp - "Некоторые s есть р " .
Osp - "Некоторые s не есть р " .
)()( yFxxF
)()( xxFyF
)(
)(
xxGF
xGF
FxxG
FxG
)(
)(
))()( xFGxF
)(xFG
FxxG
FxG
)(
)(
)(xxF
)()( yFxxF
)(xxF
xyx
)()( yyFxxF
)(yyF
))()(( xpxsx
))()(( xpxsx
))()(( xpxsx
))()(( xpxsx
2)     xF ( x)       F ( y)       ; аксиома P1;
3) F ( y)  xF ( x) ; аксиома Р2.
Правилами вывода ИП являются:
1) правила вывода ИВ (подстановка я заключение);
2) правило обобщения (правило                      - введения):
 F        G ( x)
F         xG( x)   правило ПР1,
причем G(x) содержит свободные вхождения x, a F - не содержит;
3) правило           - введения:
     G ( x) F
     xG( x) F правило ПР2,
Пример. Показать, что в ИВ из выводимости формулы F(х), содержащей свободные вхождения x ,
не одно из которых не находится в области действия квантора по и y, следует выводимость
формулы F(y), т.е. F(x) |- F(y).
Доказательство.
1. F(x)                           ; ко условию
2. G                              ; любая предсказуемая формула
3. F ( x)      G      F ( x)) ; правило введения посылки (см. пример 3, раздел 3)
4. G        F (x)                 ; МР (1, 3)
       G ( x)           F
5.     xG( x )           F               ; ПР1 (4)
6. xF (x)                         ; МР (2, 5)
7. xF ( x)          F ( y)
                    ; аксиома P1
8. F(y)             ; MP (6,7)
Пример. Показать, что xF ( x) | yF ( y )
Доказательство.

1. xF (x)                         ; по условию
2. x                xy            ; аксиома P1
3.     xF ( x)         yF ( y )          ; правило ПР1 (2)
4.     yF ( y )    ; MP (1,3)
Ниже представлено соответствие между высказываниями силлогистики и формулами ЛП.

Asp         - "Всякое s есть р           "       x( s ( x)       p( x)) .
Esp         - "Всякое s не есть р "              x( s ( x)        p( x)) .
Isp         - "Некоторые s есть р                 "          x( s ( x)      p( x)) .
Osp         - "Некоторые s не есть р              "          x( s ( x)        p( x)) .




                                                                         26

Страницы