Основы построения и функционирования интеллектуальных информационных систем. Былкин В.Д - 24 стр.

      Если А - формула, а х - предикатная переменная, входящая в A, то        xA(x) и Ǝ хА(х) -
формулы, Выражение является формулой в том и только в том случае, если это следует из данных
правил
      Переменные, находящиеся в сфере действия кванторов, называются связанными,
остальные переменные - свободными. Атом или отрицание атома иногда называют литералом.


      Общезначимость и выполнимость формул логики предикатов
      Формулы ЛП строятся как символьные системы совершенно безотносительно к понятиям
описываемого мира. Если решено, что этими Формулами будет описываться вполне
определенный мир, то должно быть установлено соответствие между понятиями описываемого
мира и этими предикатными формулами, а именно между константами, формулами и атомарными
предикатами ЛП и соответственно сущностями этого мира.
Задаются также значения "истина" или "ложь" в зависимости от выполнения концептуальных
отношений, описанных логическими формулами. Установление соответствия между формулами
и понятиями описываемого мира определяется как интерпретация формул ЛП.
      Формально интерпретация 1 - это четверка ( D , IС , IP , Iυ ), где D - непустое множество
(область интерпретации); IC:F→ [Dn→D] - функция, которая ставит в соответствие каждой
функциональной n -местной константе f € F некоторую функцию; IP:Р → [Dm →{И,Λ}] - функция.
которая ставит в соответствие каждой предикатной m -местной константе p € P некоторую
функцию; Iυ : V → D - функция, ставящая в соответствие каждой переменной υ € V некоторый
элемент из D
Пример. Дана формула          yQ(y) → Q(x) в следующей интерпретации: D - множество
натуральных чисел; Q - предикат "Быть простым"; x=4.
  y "Быть простым" (у) → "Быть простым" (4) . В приведенной интерпретации формула         y Qy
→ Q(x) принимает значение "Ложь".
         Формула ЛП называется, выполнимой в области D, если в этой области для формулы
существует такая подстановке всех констант, что формула становится истинным высказыванием.
Формула ЛП называется тождественно истинной в области D, если формула становится
истинным высказыванием при любых подстановках констент из области D.
         Формула ЛП называется общезначимой, если она принимает значение "Истина" в любой
интерпретации. Такую формулу назы-




                                              24