Основы построения и функционирования интеллектуальных информационных систем. Былкин В.Д - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
4.РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
Существенным недостатком аппарата ИВ является ограниченность выразительных
средств, что не позволяет описывать логические задачи и дедуктивные рассуждения всех типов, в
частности, силлогистические умозаключения. Естественным развитием аппарата ИЗ является
исчисление предикатов (МП), разработанное в рамках логики предикатов (ЛП). В данном разделе
рассматриваются следующие вопросы: язык ЛП; выполнимость формул ЛП; основной метод
доказательства в ЛП - метод резолюций; исчисление предикатов.
Язык логики предикатов
Предикатом Р(x
1
,..., x
n
) называется функция P:M
n
→ {0,1} , т.е. функция, принимающая
значение "0" или "1", аргументы которой пробегают значения из произвольного множества М. В
ЛП используется два квантора: квантор всеобщности и квантор существования. Первый
обозначается как , а запись xP(x) эквивалентна утверждению: "Для всех x из области его
определения имеет место Р(x). Второй квантор обозначается как Ǝ, а запись xP(x) эквивалентна
утверждению: "Найдется, по крайней мере, один x в области определения х, такой, что истинен Р
(х)".
Алфавит ЛП состоит из предметных переменных x
1
, x
2
,..., x
n
, принимающих значения из
некоторой предметной области предметных констант a
1
, a
2
, ... , a
m
; предикатных букв (констант)
P
1
, P
2
, ... , P
K
; функциональных букв (констант) f
1
, f
2
,..., f
q;
знаков логических связок. v , & , ┐, →
; кванторов , Ǝ и скобок ( , ). Понятие формулы ЛП определяется в два этапа:
Этап 1. Определение терма
Предметные переменные и константы являются термами. Если f - функциональная буква, а f
1
, ... ,
t
n
-термы, то f ( t
1
, ... , t
n
) - терм.
Этап 2. Определение формулы
Если Р - предикатная буква, a t
1
,..., t
n
- термы, то Р ( t
1
, ... , t
n
) - формула. Формулу данного вида
называют часто атомарной формулой или атомом. Если A и B - формулы, то формулами являются
┐А , A → B , A v B , А & В. 
4.РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
        Существенным недостатком аппарата ИВ является ограниченность выразительных
средств, что не позволяет описывать логические задачи и дедуктивные рассуждения всех типов, в
частности, силлогистические умозаключения. Естественным развитием аппарата ИЗ является
исчисление предикатов (МП), разработанное в рамках логики предикатов (ЛП). В данном разделе
рассматриваются следующие вопросы: язык ЛП; выполнимость формул ЛП; основной метод
доказательства в ЛП - метод резолюций; исчисление предикатов.




Язык логики предикатов
        Предикатом Р(x1,..., xn) называется функция P:Mn→ {0,1} , т.е. функция, принимающая
значение "0" или "1", аргументы которой пробегают значения из произвольного множества М. В
ЛП используется два квантора: квантор всеобщности и квантор существования. Первый
обозначается как         , а запись        xP(x) эквивалентна утверждению: "Для всех x из области его

определения имеет место Р(x). Второй квантор обозначается как Ǝ, а запись xP(x) эквивалентна
утверждению: "Найдется, по крайней мере, один x в области определения х, такой, что истинен Р
(х)".
        Алфавит ЛП состоит из предметных переменных x1, x2,..., xn, принимающих значения из
некоторой предметной области предметных констант a1, a2 , ... , am; предикатных букв (констант)
P1 , P2 , ... , PK; функциональных букв (констант) f1 , f2 ,..., fq; знаков логических связок. v , & , ┐, →

; кванторов      , Ǝ и скобок ( , ). Понятие формулы ЛП определяется в два этапа:
Этап 1. Определение терма
Предметные переменные и константы являются термами. Если f - функциональная буква, а f1 , ... ,
tn -термы, то f ( t1 , ... , tn) - терм.
Этап 2. Определение формулы
Если Р - предикатная буква, a t1 ,..., tn - термы, то Р ( t1 , ... , tn ) - формула. Формулу данного вида
называют часто атомарной формулой или атомом. Если A и B - формулы, то формулами являются
┐А , A → B , A v B , А & В.




                                                        23

Страницы