Основы построения и функционирования интеллектуальных информационных систем. Былкин В.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

21
Пример 3. Правило введения посылки.
Если H|—А , a B - произвольная формула ИВ, то Н|—В→А
Доказательство.
1. ; аксиома 1
2. ; ОПП (1)
3. ; по условию
4. ; ОПЗ (2,3)
Пример 4. Правило силлогизма.
Если , , то .
Доказательство.
1. ; по условию
2. ; правило введения посылки: (см. пример 3)
3. ; аксиома 2
4. ; ОПЗ (2,3)
5. ; по условию
6. ; ОПЗ (4,5)
Пример 5. Правило введения конъюнкции.
Если , , то .
В сокращенной записи это выглядит так:
Доказательство.
1. ; ОПП в аксиому 5
2. ; по условию
3. ; правило силлогизма (см. пример 4)
4. ; ОПП в аксиому 2
5. ; ОПЗ (3,4)
6. ; по условию
7. ; ОПЗ (5,6)
)(( xyx
)ABA
BA
yx
S
,
,
AH
ABH
BAH
CBH
CAH
CBH
)( CBAH
))()(())(( CABACBA
)()( CABA
BAH
CAH
ACH
BCH
)( ABBA
BA
yx
S
,
,
ACH
)( ABBCH
))()(())(( ABCBCABBC
ABBC
zyx
S
,,
,,
)()( ABCBCH
BCH
ABCH
BCHCH
|
|,|
Пример 3. Правило введения посылки.
Если H|—А , a B - произвольная формула ИВ, то Н|—В→А
Доказательство.

1. ( x     (y       x)                                 ; аксиома 1
                                                               S A, B
2. A      B      A)                                    ; ОПП x , y (1)
     H A
3.                                                     ; по условию
     H B        A
4.                                                     ; ОПЗ (2,3)

Пример 4. Правило силлогизма.
         H A         B       H B           C          H A       C
Если                     ,                     , то                 .
Доказательство.
     H B        C
1.                                                              ; по условию
     H A        (B        C)
2.                                                              ; правило введения посылки: (см. пример 3)
3. ( A     (B        C ))         (( A     B)         (A    C )) ; аксиома 2
4. ( A     B)        (A        C)                               ; ОПЗ (2,3)
     H A        B
5.                                                              ; по условию
     H A        C
6.                                                              ; ОПЗ (4,5)

Пример 5. Правило введения конъюнкции.
         H C         A H C                 B          H C       AB
Если                  ,                        , то                     .
В сокращенной записи это выглядит так:
   H | C, H | C B
      H| C     AB
Доказательство.
                                                                                     S xA, ,yB
1. A ( B AB)                                                                 ; ОПП               в аксиому 5
   H C A
2.                                                                           ; по условию
   H C ( B AB)
3.                                                                           ; правило силлогизма (см. пример 4)
                                                                                    S C , B , AB
4. (C ( B AB)) ((C                             B)      (C     AB))           ; ОПП x , y , z в аксиому 2
     H (C       B)           (C          AB)
5.                                                                           ; ОПЗ (3,4)
     H C        B
6.                                                                           ; по условию
     H C        AB
7.                                                                           ; ОПЗ (5,6)




                                                                            21

Страницы