Основы построения и функционирования интеллектуальных информационных систем. Былкин В.Д - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

20
Обобщенное правило заключения определяется следующим образом: если Н|— А и Н
|—А→B, то H|— В. В сокращенной записи это выглядит так:
В приведенных ниже примерах вывода формул приняты следующие обозначения: ПЗ (n,k) -
правило заключения, примененное к формулам шагов n и k логического вывода; ОПЗ (n, k,)
-обобщенное правило заключения; ПП ... (n) - правило подстановки, примененное к формуле шага
n логического вывода; ОПП ...(n) - обобщенное правило подстановки. Обоснование текущего
шага вывода дается в правой части строк после знака";"
Пример 1. Показать, что |— x→ x
Доказательство.
1) ; аксиома 2
2) ; ПП (1)
3) ; аксиома 1
4) ; ПЗ (2,3)
5) ; аксиома 6
6) ; ПП (4)
7) ; ПЗ (5,6)
Пример 2. Показать, что |—
Доказательство.
1. ; аксиома 3
2. ; аксиома 9
3. ; ОПП (2)
4. ; ПЗ (1,3)
5. ; аксиома 4
6. ; ПП
7. ; ПЗ (5,6)
8. ; аксиома 8
9. ; ОПП (8)
10. ; ПЗ (4, 9)
11. ; ПЗ (7, 10)
))()(())(( zxyxzyx
))()(())(( xxyxzyx
x
z
S
)(( xyx
)()( xxyx
yxx v
)()v( xxyxx
xvy
y
S
xx
xxy
)()( xyyx
)()( xyxxxy
xyx
yx
S
,,
,
xyx
yxy
)()( xyyyxy
xyy
)()(()( zxvyzyzx
)()(()( xyyvxxyyxyx
yxyx
yzx
S
,,
,,
)()( xyyvxxyy
BH
BAHAH
|
|,|
         Обобщенное правило заключения определяется следующим образом: если Н|— А и Н
|—А→B, то H|— В. В сокращенной записи это выглядит так:
 H | A, H | A B
      H| B
В приведенных ниже примерах вывода формул приняты следующие обозначения: ПЗ (n,k) -
правило заключения, примененное к формулам шагов n и k логического вывода; ОПЗ (n, k,)
-обобщенное правило заключения; ПП ... (n) - правило подстановки, примененное к формуле шага
n логического вывода; ОПП ...(n) - обобщенное правило подстановки. Обоснование текущего
шага вывода дается в правой части строк после знака";"
Пример 1. Показать, что |— x→ x
Доказательство.

1) ( x    (y       z ))        (( x        y)        (x     z )) ; аксиома 2

2) ( x    (y       z ))        (( x        y)        (x     x)) ; ПП S zx (1)
3) ( x    (y       x)                                           ; аксиома 1
4) ( x    y)       (x          x)                               ; ПЗ (2,3)
5) x      xvy                                                   ; аксиома 6
                                                                      S yxvy
6) ( x    xvy )          (x         x)                          ; ПП       (4)
7) x      x                                                     ; ПЗ (5,6)


Пример 2. Показать, что |— xv y                           xy

Доказательство.


1. xy     x                                                                      ; аксиома 3
2. ( x    y)      (y          x)                                                 ; аксиома 9
                                                                                         S x, y,x
3. ( xy x)          (x         xy)                                               ; ОПП x , y (2)
4. x xy                                                                          ; ПЗ (1,3)
5. xy     y                                                                      ; аксиома 4
6. ( xy y)          (y          xy)                                              ; ПП
7. y xy                                                                          ; ПЗ (5,6)
8. ( x    z)      (( y        z)         ( xvy       z)                          ; аксиома 8
                                                                                         S x , xy , y
9. ( x    xy)      (( y         xy)         ( xv y        xy)                    ; ОПП x , z , y (8)
10.      (y     xy)           ( xv y       xy)                                           ; ПЗ (4, 9)

11.      xv y      xy                                                                    ; ПЗ (7, 10)




                                                                      20

Страницы