Составители:
Рубрика:
14
определим как вектор, по абсолютному значению равный элементу dS, и
направленный по касательной к траектории в направлении перемещения.
На бесконечно малом участке траектории силу F можно считать
постоянной, и работу определить как скалярное произведение вектора
силы F на вектор перемещения dS:
dA=(FdS)=FdScos
α
. (2.2)
Работа имеет знак, который зависит от угла
α
: если
2
π
α
< , то
0>
α
cos , и работа силы F положительная: dA>0 (т.е. сила совершает
работу
). Если же
2
π
α
> , то cos
α
<0 и работа силы F отрицательная:
dA<0 работа совершается против действия силы).
Для того, чтобы найти полную работу по перемещению материальной
точки из положения 1 в положение 2, нужно взять интеграл от
dA по
всему пути
S:
.
(2.3)
∫
=
s
dA
A
12
Конкретный вид выражения (2.3) зависит от подынтегрального
выражения.
2.2. Работа сил и кинетическая энергия
В качестве примера определим работу, совершаемую переменной
силой при изменении скорости тела от
v
1
до v
2
. Так как работа
совершается только касательной составляющей силы
F
τ
, то:
.
d
t
d
m
ma
F
v
==
τ
τ
(2.4)
Тогда работа силы с учетом (2.4) будет:
,
EE
mm
mdr
dt
d
mdr
F
A
kkr
r
r
r
r
r
r
12
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
22
−=−====
∫∫∫
vv
vdv
v
(2.5)
где:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
