Составители:
Рубрика:
4.3 Понятие о четырехмерном пространстве в теории
относительности
Выше было установлено, что в теории относительности время
выступает почти на равных правах с координатами и как координаты
преобразуется при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Поэтому в специальной теории относительности формально можно
рассматривать четырехмерное пространство с координатами (ξ
1
,
ξ
2
, ξ
3
,
ξ
4
), равными:
,ic
t
x
;
z
x
;y
x
;
x
x
=
=
=
=
4321
(4.43)
где с — скорость света в вакууме.
Здесь мнимая координата ict выступает как четвертая координата,
пропорциональная времени t. В таком гипотетическом (воображаемом)
четырехмерном пространстве (реальным является обычное трехмерное
пространство) событие, которое происходит в данный момент времени в
данной точке, соответствует точке, называемой мировой точкой.
Совокупность таких точек определяет мировую линию
.
Можно показать, что квадрат интервала длины
∆
S
2
в этом
пространстве инвариантен в отношении преобразований Лоренца, т. е.
для инерциальных систем отсчета. С учетом (4.43) в неподвижной
системе О имеем:
x
x
x
x
S
2
4
2
3
2
2
2
1
2
+
+
+
=
∆
или:
(4.44) .
tc
z
y
xS
22
2
2
22
−++=
∆
По аналогии с этим в движущейся системе отсчета
О' квадрат
интервала длины будет равен:
(4.45)
.
'tc
'z
'y
'x'S
22
2
2
22
−++=
∆
Можно утверждать, что квадраты интервалов длины будут одинако
,
S
'
S
∆
∆
22
=
так как легко проверить простой подстановкой, что на основании
преобразований Лоренца (4.29) и (4.30) выражения (
x
2
-c
2
t
2
) из (4.44) и
(
x'
2
-c
2
t'
2
) из (4.45) будут одинаковыми.
Если сравнить выражение (4.44) для квадрата интервала длины с
уравнением (4.16) сферической волновой поверхности в случае
электромагнитной волны, то легко видеть, что они совпадают. Это
доказывает, что такое уравнение для сферической волновой поверхности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
