Составители:
14
классическими законами. Очевидно, это происходит при больших длинах
волн, когда, согласно (1.23),
ε
. 0→
Когда же энергия кванта становится сравнимой с тепловой энергией
электромагнитной волны (это происходит при малых
λ
), классические
законы перестают "работать".
Квантовый закон спектрального распределения теплового излучения
(формула Планка)
Схема расчетов Планка похожа на схему расчетов формулы Рэлея-
Джинса. Здесь также сначала вычисляется средняя энергия
электромагнитной волны, а число волн с этой частотой в единице объема
задается формулой (1.16). Произведение средней энергии на число длин волн
даст
и, затем, .
∗
T,
u
ω
∗
T,
R
ω
Важнейшим отличием от предыдущих расчетов является то, что энергия
волны не может принимать любые значения, а может быть только
величиной, кратной энергии кванта (1.22), т.е.
ω
ε
=n
n
=
(n=0,1,2,...). Тогда,
зная вероятность различных значений энергии
(
)
n
ε
волны, можно найти
среднее значение энергии <
ε
n
>.
Не останавливаясь на процедуре расчетов, приведем конечное выражение
для формулы Планка:
12
14
5
22
−
=
∗
)kT/cexp(
c
R
T,
λπλ
π
λ
=
=
. (1.24)
На рис. 1-5 приведены расчетные зависимости спектральной плотности
излучения для различных температур. Эти зависимости очень хорошо
согласуются с экспериментальными данными.
Посмотрим, приводит ли (1.24) к "ультрафиолетовой катастрофе". При
0→
λ
множитель, стоящий перед членом, содержащим экспоненту в
выражении (1.24), стремится к
∞, но сама экспонента стремится к ∞ гораздо
быстрее. Поэтому, в целом экспоненциальный сомножитель в (1.24)
стремится к нулю. При 0→
λ
, следовательно, . Поэтому
выражение (1.24) снимает проблему "ультрафиолетовой катастрофы".
0→
∗
T,
R
λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
