Составители:
40
или:
t
i
E
;
x
i
p
;
p
ix
k
x
x
∂
∂
−=
∂
∂
=
∂
∂
=
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
111
=== . (3.12)
Возникает вопрос о том, как же определяется сама волновая функция для
элементарной частицы, в данном случае, для электрона. Волновая функция
представляет собой решение
уравнения Шредингера, представляющего
собой дифференциальное уравнение второго порядка в частных
производных и составленного для этой волновой функции.
Вначале запишем уравнение Шредингера для свободной частицы
(свободного электрона), для которого волновая функция (3.4) известна, а
затем обобщим его на случай наличия внешнего потенциального поля.
С этой целью функцию (3.4) разобьем сначала на два множителя:
eee
)t,z,y,x(
t
k
i
t
k
ii
EE
===
ψ
Ψ
Ψ
==
− pr
0
, (3.13)
где функция:
e
),z,y,x(
i
pr
=
−
=
Ψ
ψ
0
(3.14)
представляет собой по существу амплитуду волновой функции
Ψ
, которая
зависит только от координат и не зависит от времени.
Мы будем рассматривать только стационарные процессы. Поэтому в
(3.13) можно опустить временной множитель, оставив лишь волновую функ-
цию (3.14), которая зависит только от координат.
Требуется составить дифференциальное уравнение для стационарной
волновой функции свободного электрона
ψ
. Эта функция и будет являться
решением данного уравнения. Для этого определим вторые производные по
координатам от функции (3.14) с учетом (3.5). Такие производные запишутся
в виде:
ψ
ψ
ψ
ψ
ψψ
ψ
p
z
;
p
y
;
pp
i
x
x
zy
xx
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11
1
==
=
=
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
=
∂
∂
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
