Составители:
42
Уравнение (3.20) представляет собой уравнение Шредингера для случая
движения электрона во внешнем поле, в котором его потенциальная энергия
равна
V.
Справа в уравнении (3.20) стоит полная энергия Е, поэтому оператор:
V
m
H +−=
∆
2
2
=
по аналогии с (3.18), называют
оператором полной энергии.
Как уже отмечалось выше, уравнение (3.20) справедливо для
стационарных состояний электрона, так как волновая функция не содержит
временного множителя. Если же перейти к полной волновой функции
Ψ
,
содержащей временной множитель [см. (3.13) и (3.14)]:
e
)t,z,y,ч()t,z,y,x(
Et
i
=
ψ
Ψ
= ,
т. е. к
нестационарным процессам, то уравнение Шредингера с учетом (3.12)
для этого случая запишется так:
t
iV
m
∂
∂
−=+−
Ψ
Ψ∆Ψ
=
=
2
2
. (3.21)
При помощи уравнения (3.21) исследуются, например, переходы
электрона из одного стационарного состояния в другое.
Теперь рассмотрим более подробно уравнение Шредингера (3.20) для
стационарных состояний электрона (частицы). Уравнения вида (3.20) в
математике уже были известны до появления квантовой механики, и было
выяснено, что они имеют определенные однозначные и конечные решения
лишь для дискретного ряда
значений параметра в правой части уравнения. В
частности, уравнение (3.20) имеет такие решения при отдельных, т.е.
дискретных значениях энергии Е:
E=E
1
,E
2
,… (3.22)
Такие значения энергии называются
собственными значениями оператора
энергии, которым соответствуют
собственные функции:
ψ
=
ψ
1
,
ψ
2
,…. (3.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
