Составители:
44
∑
=
k
k
k
C
)z,y,x(Ф
ψ
, (3.25)
где
C
k
- коэффициент разложения.
Кроме этого, волновая функция
ψ
нормирована к единице, т. е.
выполняется условие:
∫∫
==
∗
VV
dV 1
2
ψ
ψψ
. (3.26)
Условие нормировки к единице объясняется вероятностной трактовкой
квадрата модуля волновой функции (сумма вероятностей равна единице).
Коэффициенты
С
k
в разложении (3.25) можно определить, воспользовавшись
условием ортогональности и нормированности собственных функций
ψ
.
Действительно, умножив (3.25) на
ψ
∗
i
и взяв интеграл по объему от обеих
частей равенства, получим с учетом (3.24) и (3.26):
∫∫
∑
∑
∫
∗∗∗
==
VV
kk
V
ki
k
k
k
ii
dV
C
dV
C
dV
Ф
ψψψψψ
или:
. (3.27)
∫
=
∗
V
i
i
C
dV
Ф
ψ
Метод возмущений в квантовой механике позволяет решать практические
и достаточно сложные задачи по определению движения электрона во
внешнем поле. Обычно внешнее поле задать очень трудно, поэтому его
разделяют на два слагаемых:
V=V
0
+V
1
. (3.28)
где
V
0
- основная часть поля, a V
1
- маленькая добавка, малое возмущение.
Например, в сложном атоме можно считать, что данный электрон движется
под влиянием поля ядра, а влияние остальных электронов рассматривается
как малое возмущение.
Собственные функции оператора
V
0
невозмущенной задачи обычно
известны, а малое возмущение
V
1
ищется путем разложения его собственной
функции
ψ
1
в ряд по собственным функциям
ψ
0K
оператора V
0
, т. е.:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
