Составители:
43
Собственные функции (3.23) являются решениями уравнения (3.20) при
значениях энергии, определяемых (3.22).
Следовательно, влияние внешнего поля
V на движение электрона
сводится к тому, что электрон может принимать не любые, а лишь опре-
деленные возможные значения энергии. Это означает, в атоме, например, он
может находиться, лишь на определенных энергетических уровнях. Поэтому
уравнение Шредингера позволяет строго определить возможные
энергетические уровни электрона в атоме.
Выше рассматривался случай, когда одному значению
энергии
соответствовало только одно значение волновой функции, т. е. одно
состояние электрона. Однако чаще бывает так, что данному собственному
значению энергии
Е
n
соответствует несколько собственных значений
функции
ψ
n
, т. е.
ψ
n1
,
ψ
n2
,
ψ
n3
,… . Но это означает, что при заданном
значении энергии электрона он может находиться в различных состояниях,
так как состояние электрона определяется функцией
ψ
. Такой
энергетический уровень называется
вырожденным, причем вводится также
понятие о
кратности вырождения. Если, например, данному значению
энергии
Е соответствует g значений (или g возможных состояний), то
уровень будет вырожден с кратностью
g. В частности, для электрона в атоме
только уровень
п =1 (состояние l = 0) будет невырожденным, а все осталь-
ные уровни будут вырожденными.
3.4. Метод возмущений в квантовой механике
Система собственных функций (3.23) является
ортогональной и полной.
Ортогональность функций означает, что выполняется условие:
dV
V
ki
∫
∗
ψψ
при i
≠
k , (3.24)
т. е. интеграл по объему от произведения функций с разными индексами
равен нулю
4
.
Полнота системы функций (3.23) заключается в том, что по этой системе
можно разложить в ряд любую функцию координат
4
Свойство ортогональности функций (3.24) напоминает ортогональность векторов. Например, векторы а
и b будут ортогональными, т. е. взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение равно
нулю (ab)=0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
