Составители:
41
Складывая эти производные и учитывая, что:
m
ppp
m
p
E
zyx
k
22
222
2
++
==
, (3.15)
получим:
ψ
ψ
ψ
ψ
E
m
z
y
x
k
=
2
2
2
2
2
2
2
2
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
. (3.16)
Левая часть этого равенства представляет собой
оператор Лапласа
∆
,
поэтому последнее равенство перепишется так:
ψψ∆
E
m
k
=−
2
2
=
. (3.17)
Дифференциальное уравнение (3.16) или (3.17) и является
уравнением
Шредингера для свободного электрона.
Из уравнения (3.17) видно, что если применить оператор Лапласа к
волновой функции
ψ
и умножить его на
m2
2
=
−
, то получим кинетическую
энергию
Е
k
. Поэтому оператор
∆
m
E
k
2
2
=
−=
(3.18)
в квантовой механике называется оператором кинетической энергии.
Обобщим теперь уравнение (3.17) на случай движения электрона в
потенциальном поле внешних сил. Для этого заменим в его правой части
кинетическую энергию
Е
k
через разность полной Е и потенциальной V
энергий электрона:
Е
k
=Е - V. (3.19)
Тогда вместо ( 5.17 ) получим:
ψψψ∆
EV
m
=+−
2
2
=
. (3.20)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
