Гидродинамика и газовая динамика. Цаплин С.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0
dr
dV
r2r)PP(
2
21
=µπ+π− A
. (6)
Для трубопроводов, расположенных не горизонтально, добавится
член
)hh(
21
−
γ
, где h
1
и h
2
– нивелирные высоты центров тяжести рас-
сматриваемых сечений.
Интегрируя равенство и учитывая, что скорость жидкости обращается
в нуль при радиусе трубки R (условие прилипания), получим:
)rR(
4
PP
V
22
21
−
µ
−
=
A
. (7)
Таким образом, при ламинарном установившемся движении имеет
место параболический закон распределения скорости по живому сечению
круглой трубы.
Осевая скорость максимальна на оси трубы )0
r
(
=
.
2
21
0
R
4
PP
V
µ
−
=
A
. (8)
Тогда уравнение (7) примет вид:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
0
R
r
1VV
. (9)
Секундный расход жидкости определяется интегралом:
4
21
R
0
22
21
R
0
R
PP
8
rdr2)rR(
4
PP
rdr2VQ
µ
−
π
=π−
µ
−
=π=
∫∫
AA
, (10)
*
или с учетом (8):
. (11)
2
0
RV5.0Q π=
Расход жидкости, выраженный через среднюю скорость потока, равен:
. (12)
2
cp
RVQ π=
Из (11) и (12) следует, что средняя скорость при ламинарном режиме
течения составляет половину от осевой:
2
21
0cp
R
8
PP
V
2
1
V
µ
−
==
A
. (13)
17
*
Формула (10) носит название формулы Пуазейля. Она показывает, что вязкость жид-
кости можно определить, измеряя ее расход Q, перепад давления Р
1
– Р
2
, длину трубки l
и ее радиус R.

Страницы