Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

24
;22,0
50
16,11
===
∑
n
mх
х
ii
;72,137
50
6886
===
∑
n
my
y
ii
;935,32
50
75,1646
===
∑
n
ymx
xy
xii
;0527,0
50
6344,2
2
2
===
∑
n
mx
x
i
i
;12,22326
50
1116306
2
2
===
∑
n
my
y
i
i
(
)
()
054,022,00527,0)(
2
2
2
=−=−== xxxD
bx
σ
;
(
)
()
.96,5772,13712,22326)(
2
2
2
=−=−== yyyD
by
σ
Определяем коэффициент корреляции
.7,0
96,57054,0
72,13722,0935,32
≈
⋅
⋅−
=
⋅−
=
yx
b
yxxy
r
σσ
Так как
7,0=
b
r
, то связь между признаками Х и Y тесная, т.е.
скорость проходки зависит от производительности труда.
Определим коэффициент регрессии
.3,751
054,0
96,57
7,0 ≈⋅=⋅=
x
y
b
ху
r
σ
σ
ρ
Запишем уравнение прямой регрессии
)22,0(3,75172,137 −=− xy
x
или
.57,173,751 −− xy
x
Построим на одном чертеже полученную прямую регрессии и эм-
пирическую линию регрессии, отложив точки с координатами
),(
х
i
уx
     х=
          ∑хmi    i  11,16
                      =    = 0,22;
           n          50

     y=
         ∑ yi mi = 6886 = 137,72;
           n          50

     xy =
          ∑ xi mi y x = 1646,75 = 32,935;
              n              50

     x2 =
          ∑ x i mi = 2,6344 = 0,0527;
               2


              n            50

     y2 = ∑
               2
             y    m
                 i i    1116306
                      =           = 22326,12;
              n             50
                                   ()
     σ x = Db ( x) = x 2 − x = 0,0527 − (0,22)2 = 0,054 ;
                                     2




     σy =        Db ( y) =         y2 − y   () 2
                                                   =    22326 ,12 − (137 ,72 ) = 57 ,96 .
                                                                             2




     Определяем коэффициент корреляции

                      xy − x ⋅ y            32 ,935 − 0 , 22 ⋅ 137 ,72
            rb =                        =                              ≈ 0,7 .
                          σ xσ y                 0 ,054 ⋅ 57 ,96

     Так как rb = 0,7 , то связь между признаками Х и Y тесная, т.е.
скорость проходки зависит от производительности труда.

     Определим коэффициент регрессии

                                        σy          57 ,96
                      ρ у х = rb ⋅         = 0 ,7 ⋅        ≈ 751 ,3 .
                                        σx          0 ,054

     Запишем уравнение прямой регрессии

      y x − 137 ,72 = 751 ,3( x − 0 , 22 ) или y x − 751 ,3 x − 17 ,57 .

     Построим на одном чертеже полученную прямую регрессии и эм-
пирическую линию регрессии, отложив точки с координатами ( xi , у х )
                                                   24

Страницы