Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

59
Приложение 4
Задача Гипотеза
Наблюдаемое значение статистики,
число степеней свободы
Критическая область при уровне
значимости α=0,05
1. Сравнение предпола-
гаемого распределения
генеральной совокуп-
ности с теоретическим
H
0
: случайная величина рас-
пределена по предполагаемому
закону
H
1
: случайная величина не под-
чиняется предполагаемому
закону
Критерий Пирсона
(
)
∑
=
−
=
r
i
T
i
T
i
н
i
m
mm
1
2
2
χ
1
−
−
=
δ
кk
r – число интервалов вариационного
ряда,
δ – число параметров распределения
22
крнабл
χχ
>
()
αχ
,
2
n
кр
по таблице «Критические
точки распределения
2
χ
»
2. Сравнение дисперсий
нормальных генераль-
ных совокупностей
Для двух генеральных сово-
купностей:
H
0
: σ
x
= σ
y
H
1
: σ
x
≠ σ
y
Критерий Фишера-Снедекера
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
>
=
2222
2222
xyxy
yxyx
SSприSS
SSприSS
F
k
x
= n
x
– 1, k
y
= n
y
– 1
крнабл
FF >
()
21
, kkFF
pкр
=
«Квинтили рас-
пределения Фишера»
3. Сравнение средних
нормальных генераль-
ных совокупностей
DX и DY известны:
H
0
: MX
= MY
H
1
: MX
≠ MY
Критерий Стьюдента
yx
n
DY
n
DX
yx
z
+
−
=
крнабл
zz >
z
кр
из уравнения
(
)
(
)
21
α
−
=
кр
zФ
Функция Ф(x) по таблице «Табли-
ца значений функции
()
dxexФ
xx
∫
−
=
0
2
2
2
1
π
» 
                                                                                                                               Приложение 4

                                                          Наблюдаемое значение статистики,       Критическая область при уровне
       Задача                      Гипотеза
                                                              число степеней свободы                   значимости α=0,05
1. Сравнение предпола-   H0: случайная величина рас-
гаемого распределения    пределена по предполагаемому                Критерий Пирсона
                                                                           r    н      2
генеральной совокуп-     закону                                                (m
                                                                                i
                                                                                − miT )                           2
ности с теоретическим    H1: случайная величина не под-              χ2 = ∑                                     χ набл > χ кр2
                                                                         i =1   miT
                         чиняется      предполагаемому                                           χ кр2 (n, α ) по таблице «Критические
                         закону                                        k = к − δ −1
                                                          r – число интервалов вариационного     точки распределения χ 2 »
                                                          ряда,
                                                          δ – число параметров распределения

2. Сравнение дисперсий   Для двух генеральных сово-
нормальных генераль-     купностей:                           Критерий Фишера-Снедекера
ных совокупностей                   H0: σx = σy                            2   2       2     2                 Fнабл > Fкр
                                                                     ⎪⎧ S S при S x > S y
                                    H1: σx ≠ σy                 F = ⎨ x2 y2            2     2     Fкр = F p (k1 , k 2 ) «Квинтили рас-
                                                                      ⎪⎩ S y S x при S y > S x
                                                                                                        пределения Фишера»
                                                                  kx = nx – 1, ky = ny – 1

3. Сравнение  средних    DX и DY известны:
                                                                                                              z набл > z кр
нормальных генераль-             H0: MX = MY
ных совокупностей                H1: MX ≠ MY                         Критерий Стьюдента                   zкр из уравнения
                                                                             x−y                         Ф (z кр ) = (1 − α ) 2
                                                                       z=                        Функция Ф(x) по таблице «Табли-
                                                                            DX DY
                                                                                +                ца значений функции
                                                                            nx    ny                            x        x2
                                                                                                           1         −
                                                                                                                         2
                                                                                                 Ф(x ) =        ∫e            dx »
                                                                                                           2π   0




                                                                59

Страницы