Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

38
,/
22
2
секм
R
v
w
r
rn
π==
так как относительная скорость
π==
dt
ds
v
r
м/сек.
Таким образом , относительное ускорение в любой момент времени
направлено к центру окружности и по величине равно
2
πω =
r
м / сек
2
.
Найдём переносное ускорение точки М . Так как переносное движение
вращательное, то , следовательно,
,
e
ц
e
вр
e
www +=
здесь
;ОМw
е
e
вр
⋅= ε
,
2
OMw
ee
ц
⋅= ω
где ОМ – расстояние от точки М до оси вращения окружности ;
e
ω
и
e
ε
-
угловая скорость и угловое ускорение вращающейся окружности .
Имеем
;2
1
мOM
tt
=
=
.2
2
мOM
tt
=
=
Угловая скорость
e
ω
и угловое ускорение
e
ε
соответственно равны :
;const
сек
рад
e
=== πϕω
&
,0
=
=
ϕ
ε
&&
e
таким образом ,
.
2
OMww
ee
ц
e
⋅== ω
В момент t
1
=
1
сек
,/2
22
1
секмw
e
π =
в момент t
2
=1сек
./2
22
2
секмw
е
π =
ускорение
1е
w
и
2е
w
направлены к оси О .
Найдём теперь ускорение Кориолиса по (9.3). Вектор угловой скорости
е
ω
перпендикулярен к плоскости рисунка и направлен к читателю. Относительная
скорость
r
v
направлена по касательной к окружности в сторону движения
часовой стрелки. Следовательно, угол между векторами
е
ω
и
r
v
в любой
момент движения равен
π
. Поэтому в обоих случаях величина ускорения
Кориолиса
./2
2
sin2
22
21
секмvww
recc
π
π
ω ===
Направления вектора
с
w
в моменты времени t
1
и
t
2
показаны на рисунках.
Для определения
a
w
применим метод проекций . Проектируя правую и
левую части векторного равенства (с) на выбранные оси координат, получим 
                                                38
                     2
                v
           wrn = r =π 2 м / сек2 ,
                 R
так как относительная скорость
                                                 ds
                                             vr = =π м/сек.
                                                 dt
   Таким образом, относительное ускорение в любой момент времени
направлено к центру окружности и по величине равно
                                          ωr =π 2 м/сек2.
    Найдём переносное ускорение точки М. Так как переносное движение
вращательное, то, следовательно,
                                                     вр          ц
                                            we =w         e   +w e ,
здесь
                             wвр e =εе ⋅ОМ;               wц e =ω2 e ⋅OM,
где ОМ – расстояние от точки М до оси вращения окружности; ωe и εe -
угловая скорость и угловое ускорение вращающейся окружности.
    Имеем
                               OM t =t = 2м;              OM t =t =2м.
                                     1                               2


Угловая скорость ωe и угловое ускорение εe соответственно равны:
                                         рад
                            ωe =ϕ =π        =const;                      =0,
                                                                     εe =ϕ
                                         сек
таким образом,
                                    we =wц e =ω2 e ⋅OM.
В момент t1=
                    1
                      сек   we1 =π 2 2 м / сек 2 , в момент t2=1сек wе 2 =2π 2 м / сек 2 .
                    2

ускорение wе1 и wе 2 направлены к оси О.
    Найдём теперь ускорение Кориолиса по (9.3). Вектор угловой скорости ωе
перпендикулярен к плоскости рисунка и направлен к читателю. Относительная
скорость    v   r   направлена по касательной к окружности в сторону движения
часовой стрелки. Следовательно, угол между векторами                              ωе   и v   r   в любой
                                  π
момент движения равен               . Поэтому в обоих случаях величина ускорения
                                  2
Кориолиса
                                       π
                    wc1 =wc2 =2ωevr sin =2π 2 м / сек2 .
                                       2
Направления вектора wс в моменты времени t1 и t2 показаны на рисунках.
   Для определения wa применим метод проекций. Проектируя правую и
левую части векторного равенства (с) на выбранные оси координат, получим

Страницы