Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

37
Задача 16. Окружность радиусом R=1 м вращается в вертикальной плоскости
вокруг неподвижной оси О против хода часовой
стрелки по закону
t
π
ϕ
=
(t – в секундах;
ϕ
- в
радианах), где
ϕ
- угол , составляемый диаметром
окружности ОА с горизонтальной прямой (рис . 20,
а).
По окружности из точки О движется точка М по
ходу часовой стрелки согласно уравнению s=πt (t –
в секундах; s – в метрах).
Определить абсолютное ускорение точки в
моменты времени t
1
=
2
1
сек и t
2
=1 сек.
Решение . Точка М совершает сложное
движение. Свяжем подвижную систему
координат с окружностью . Тогда движение
точки М по окружности будет
относительным.
Переносным движением точки в данный
момент является движение той точки
окружности , через которую в этот момент
проходит точка М .
Найдём положение точки М в указанные
условиями задачи моменты времени:
При t
1
=
2
1
сек s
1
= м
2
π
;
При t
2
=1 сек s
2
= π м.
Следовательно, к моменту t
1
=
2
1
сек
точка М пройдёт четверть окружности , а к
моменту t
2
=1сек – половину окружности от
начального положения . Для этих моментов
времени угол поворота окружности будет
равен соответственно
π
и
π
(рис . 20, б,в).
Согласно (9.2) имеем
.
cera
wwww ++=
(с)
Определим сначала относительное ускорение
:
r
w
,
rnrr
www +=
τ
где касательное ускорение
2
2
dt
Sd
dt
dv
w
r
==
τ
а нормальное 
                                          37

Задача 16. Окружность радиусом R=1 м вращается в вертикальной плоскости
вокруг неподвижной оси О против хода часовой
стрелки по закону ϕ =πt (t – в секундах; ϕ - в
радианах), где ϕ - угол, составляемый диаметром
окружности ОА с горизонтальной прямой (рис. 20,
а).
 По окружности из точки О движется точка М по
ходу часовой стрелки согласно уравнению s=πt (t –
в секундах; s – в метрах).
 Определить абсолютное ускорение точки в
                      1
моменты времени t1=     сек и t2=1 сек.
                      2
   Решение. Точка М совершает сложное
движение. Свяжем подвижную систему
координат с окружностью. Тогда движение
точки    М     по    окружности    будет
относительным.
 Переносным движением точки в данный
момент является движение той точки
окружности, через которую в этот момент
проходит точка М.
   Найдём положение точки М в указанные
условиями задачи моменты времени:
                1        π
      При t1=     сек s1= м ;
                2        2
      При t2=1 сек    s2= π м.
                                         1
  Следовательно, к моменту t1=                 сек
                                         2
точка М пройдёт четверть окружности, а к
моменту t2=1сек – половину окружности от
начального положения. Для этих моментов
времени угол поворота окружности будет
                     π
равен соответственно    и π (рис. 20, б,в).
                     2
Согласно (9.2) имеем
                      wa =wr +we +wc .                              (с)
Определим сначала относительное ускорение w r :
                                  wr =wrτ +wrn ,
где касательное ускорение
                                         dv d 2 S
                                 wrτ =      = 2
                                         dt  dt
а нормальное

Страницы