Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

46
.OAv
OAA
⋅
=
ω
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу OA. Скорость ползуна В
направлена по вертикали. Мгновенный центр скоростей P
AB
шатуна ФИ
находится в точке пересечения перпендикуляров , проведённых из точек A и В к
их скоростям.
Угловая скорость звена АВ
./
ABaAB
APv
=
ω
Модули скорости точек В и С
;
ABABB
BPv
⋅
=
ω
.
ABABC
CPv
⋅
=
ω
Расстояния АР
АВ
, ВР
АВ
и СР
АВ
определяются из рассмотрения треугольников
АВР
АВ
и АСР
АВ
:
АР
АВ
=52,0 см; ВР
АВ
=30,0; СР
АВ
=36,1 см.
В соответствии с этим
;/0.15 ссмv
a
=
;/29.0 срад
AB
=
ω
;/7,8 ссмv
B
=
./5.10 ссмv
C
=
Вектор
C
v
направлен перпендикулярно отрезку CP
AB
в сторону ,
соответствующую направлению вращения звена АВ .
Для проверки определим скорость точки В другим способом .
Воспользуемся теоремой о равенстве проекции скоростей точек на ось,
проведённую через эти точки.
Направим ось x вдоль шатуна АВ в направлении от В к А.
Имеем
),,cos(),cos( xvvxvv
B
B
A
A
=
или, как видно из рис . 22,
oo
30cos60cos
BA
vv =
.
Отсюда
.7.8 смv
B
=
Полезно убедится , что и найденная ранее скорость точки С удовлетворяет
этой теореме.
2. Определение ускорений точек и
углового ускорения звена (рис . 23).
Ускорение точки А складывается из
вращательного и центростремительного
ускорений :
;
A
ц
A
B
A
aaa +=
; OAa
OA
A
B
⋅= ε
.
2
OAa
OAA
ц
⋅= ω
Согласно теореме об ускорениях точек
плоской фигуры ,
,
AB
ц
AB
B
AB
aaaa ++=
или 
                                        46
            v A =ωOA ⋅OA.
   Скорость точки А перпендикулярна кривошипу OA. Скорость ползуна В
направлена по вертикали. Мгновенный центр скоростей PAB шатуна ФИ
находится в точке пересечения перпендикуляров, проведённых из точек A и В к
их скоростям.
   Угловая скорость звена АВ
                               ωAB =va / APAB .
Модули скорости точек В и С
                       vB =ωAB ⋅ BPAB ; vC =ωAB ⋅CPAB .
Расстояния АРАВ, ВРАВ и СРАВ определяются из рассмотрения треугольников
АВРАВ и АСРАВ:
                    АРАВ=52,0 см; ВРАВ=30,0; СРАВ=36,1 см.
    В соответствии с этим va =15.0см / с; ωAB =0.29 рад / с; v B =8,7см / с;
vC =10.5см / с.
    Вектор v C направлен перпендикулярно отрезку CPAB в сторону,
соответствующую направлению вращения звена АВ.
    Для проверки определим скорость точки В другим способом.
Воспользуемся теоремой о равенстве проекции скоростей точек на ось,
проведённую через эти точки.
    Направим ось x вдоль шатуна АВ в направлении от В к А.
    Имеем v A cos( v A , x ) =v B cos( v B , x ), или, как видно из рис. 22,
                            v A cos60 =vB cos30 .
Отсюда vB =8.7см.
   Полезно убедится, что и найденная ранее скорость точки С удовлетворяет
этой теореме.



                                      2. Определение ускорений точек и
                                  углового ускорения звена (рис. 23).
                                  Ускорение точки А складывается из
                                  вращательного и центростремительного
                                  ускорений:
                                                      B          ц
                                             a A =a       A   +a A ; a B A =εOA ⋅OA;
                                                aц A =ω2 OA ⋅ OA.
                                  Согласно теореме об ускорениях точек
                                  плоской фигуры,
                                                                     B             ц
                                                 a B =a A +a             AB   +a       AB   ,
                                  или

Страницы