Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

47
.
AB
ц
AB
B
A
ц
A
B
B
aaaaa +++=
(1)
Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна
АВ вокруг полюса А
.
2
ABa
ABAB
ц
⋅= ω
По приведённым формулам вычисляем :
;/0,20
2
ссмa
A
B
=
;/5,22
2
ссмa
A
ц
=
./0,5
2
ссмa
AB
ц
=
Вектор
A
ц
a
направлен от А к О . Вектор
A
B
a
перпендикулярен вектору
A
ц
a
и
направлен противоположно
A
ν
(вращение кривошипа ОА - замедленное).
Вектор
AB
ц
a
направлен от В к А . Что касается ускорения
B
a
точки В и
вращательного ускорения
AB
B
a
, то известны только линии действия этих
векторов :
B
a
- по вертикали вдоль направляющих ползуна,
AB
B
a
-
перпендикулярно к АВ .
Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям (рис . 23,а).
Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (1) на
оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное
направление вектора принятому при расчёте.
Выбрав направление осей x и y , как показано на (рис . 23,а), получаем :
;30cos60cos30cos
AB
ö
A
ö
A
B
B
aaaa ++−=
ooo
(2)
.60cos30cos60cos
AB
B
A
ö
B
AB
aaaa ++=
ooo
(3)
Из уравнения (2) находим
./7.16
2
ссмa
B
=
Ускорение
B
a
направлено, как показано на (рис. 23,а).
Из уравнения (3) получаем
./2,20
2
ссмa
AB
B
−=
Направление
AB
B
a
противоположно показанному на (рис . 23,а).
Ускорение
B
a
и все его составляющие с учётом их истинных направлений и
масштаба показаны (рис . 23,б).
Угловое ускорение шатуна АВ с учётом того, что здесь
AB
B
a
- алгебраическая
величина, определяется по формуле 
                                                                       47
         B         ц         B             ц
a B =a       A   +a A +a         AB   +a
                                    (1)        AB   .
 Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна
АВ вокруг полюса А
                                                              aц AB =ω2 AB ⋅ AB.
  По приведённым формулам вычисляем:
                         a B A =20,0см / с 2 ; aц A =22,5см / с 2 ; a ц AB =5,0см / с 2 .

                   ц                                                            B                       ц
  Вектор a A направлен от А к О. Вектор a A перпендикулярен вектору a                                       A   и
направлен противоположно ν A (вращение кривошипа ОА - замедленное).
                    ц
  Вектор a              AB   направлен от В к А. Что касается ускорения a B точки В и
                                                         B
вращательного ускорения a                                    AB   , то известны только линии действия этих
                                                                                                    B
векторов: a B - по вертикали вдоль направляющих ползуна, a AB -
перпендикулярно к АВ.
   Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям (рис. 23,а).
Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (1) на
оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное
направление вектора принятому при расчёте.
    Выбрав направление осей x и y, как показано на (рис. 23,а), получаем:
                aB cos30 =−a B A cos60 +a ö A cos30 +a ö AB ;          (2)
                                 aB cos60 =a A cos30 +a ö A cos60 +a B AB .
                                                                  B
                                                                                                            (3)
Из уравнения (2) находим                                a B =16 .7 см / с . 2


Ускорение a B направлено, как показано на (рис. 23,а).
   Из уравнения (3) получаем a AB =−20,2см / с .
                                 B                 2

                                 B
   Направление a AB противоположно показанному на (рис. 23,а).
 Ускорение a B и все его составляющие с учётом их истинных направлений и
масштаба показаны (рис.23,б).




  Угловое ускорение шатуна АВ с учётом того, что здесь a B AB - алгебраическая
величина, определяется по формуле

Страницы