Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 49 стр.

                                         49

     Приведём решение этой же задачи другим, более общим методом. На
рис.24 показана схема механизма в некотором произвольном положении.
     Проведём оси координат. Уравнениями связи для данного механизма
являются условия
                                    r B =OA +AB                                     (4)
( r B - радиус-вектор точки В, проведённый из центра О),
                                         x B =a =const.                             (5)
Проецируя (4) на ось x, с учётом (5) имеем
                         −OA ⋅ sin α +AB ⋅ sin β =a.         (6)
    Для определения угловой скорости звена АВ ωAB =β и углового
ускорения ε AB =β нет необходимости выражать β из (6). Проще
непосредственно дважды продифференцировать (6).
    Имея в виду, что α =ωOA , получаем                    в   результате    первого
дифференцирования
                    −OA ⋅ cos α ⋅ ωOA +AB ⋅ cos β ⋅ωAB =0.                          (7)
Отсюда
                              ωAB =ωOA ⋅ OA cos α /( AB ⋅ cos β ).                 (8)
                                   OA =εOA , имеем
Дифференцируя (7) и учитывая, что ω
  OA ⋅ sin α ⋅ ω2 OA −OA ⋅ cos α ⋅ εOA −AB ⋅ sin β ⋅ ω2 AB +AB ⋅ cos β ⋅ ε AB =0;
     ε AB =ω2 AB tgβ +OA(εOA cos α −ω2 OA sin α ) /( AB ⋅ cos β ).    (9)
Выражения (8) и (9) позволяют вычислять ωAB и ε AB для любого положения
                                                     
механизма, в частности для заданного (α =0 , β =30 ).
   Заметим, что ωOA и εOA входят в эти выражения со знаком «+» или «-» в
соответствии с принятым направлением отсчёта угла α . В данном случае
ωOA =1,5 рад/с,, ε AB =-2,0 рад/с2. Смысл знаков ωAB и ε AB определяется
направлением отсчёта угла β .
   Модуль скорости точки В v B = y B . Модуль ускорения a B = yB .
Проецируя (4) на ось y, получаем
                                y B =OA ⋅ cosα +AB ⋅ cos β.
Отсюда после дифференцирования получаем
                     y B =−OA ⋅ sin α ⋅ωOA −AB ⋅ sin β ⋅ ωAB ;
yB =−OA ⋅ cos α ⋅ ω2 OA −OA ⋅ sin α ⋅ εOA −AB ⋅ cos β ⋅ ω2 AB −AB ⋅ sin β ⋅ ε AB .

     Для определения скорости и ускорения точки С следует составить
уравнения её движения в координатной форме, проецируя радиус-вектор
r C =OA +AC на оси x и y.