Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

48
./ ABa
AB
B
AB
=ε
Вычисляя, находим
./34,0
2
срад
AB
=ε
Направление ускорения
AB
B
a
относительно полюса А определяет
направление углового ускорения
.AB
ε
Здесь под направлением углового
ускорения понимается направление дуговой стрелки, которое при ускоренном
вращении звена совпадает с направлением его вращения , а при замедленном –
противоположно ему. В данном случае угловое ускорение противоположно
направлению вращения шатуна.
Определить
B
a
и
AB
B
a
можно и графически – построением
многоугольника ускорений .
Отложим из точки В согласно (1) в выбранном масштабе последовательно
векторы
A
B
a
,
A
ц
a
и
AB
ц
a
(рис. 23, в). Через конец вектора
AB
ц
a
проведём
прямую, параллельную вращательному ускорению
AB
B
a
, т.е. перпендикулярно
АВ , до пересечения её с прямой , по которой направлено ускорение
B
a
.
Последнее определяется как замыкающая сторона многоугольника
ускорений .
Модули
B
a
и
AB
B
a
могут быть найдены измерением на чертеже.
Определяем ускорение точки С :
.
AC
ц
AC
B
A
ц
A
B
C
aaaaa +++=
Вращательное и центростремительное ускорение точки С во
вращательном движении АВ вокруг полюса А.
;ACa
AB
AC
B
⋅= ε
,
2
ACa
ABAC
ц
⋅= ω
или
AC
B
a
=6,8см/с
2
;
./7,1
2
ссмa
AC
ц
=
Вектор
AC
B
a
перпендикулярен вектору
AC
ö
a
и направлен соответственно угловому ускорению
AB
ε
.
Ускорение точки С находим способом
проекций (рис.23,а):
,60cos30cos
oo
A
B
A
ц
AC
ц
C
aaaa
x
−+=
,30cos60cos
AC
B
A
B
A
ц
C
aaaa
y
−+=
oo
.)()(
22
yx
CCC
aaa +=
В результате вычислений получаем
;/2,11
2
ссмa
x
C
=
;/8,21
2
ссмa
y
C
=
2
/5,24 ссмa
С
=
(рис . 23,г). 
                                                                       48


                                                         ε AB = a B AB / AB.
Вычисляя, находим                    εAB =0,34 рад/ с 2 .
                                                          B
   Направление ускорения a AB относительно полюса А определяет
направление углового ускорения ε AB. Здесь под направлением углового
ускорения понимается направление дуговой стрелки, которое при ускоренном
вращении звена совпадает с направлением его вращения, а при замедленном –
противоположно ему. В данном случае угловое ускорение противоположно
направлению вращения шатуна.
                                                     B
    Определить a B и a AB можно и графически – построением
многоугольника ускорений.
    Отложим из точки В согласно (1) в выбранном масштабе последовательно
                B                      ц                                                                   ц
векторы a           A   , aц A и a         AB    (рис.23, в). Через конец вектора a                            AB   проведём
                                                                                                       B
прямую, параллельную вращательному ускорению a AB , т.е. перпендикулярно
АВ, до пересечения её с прямой, по которой направлено ускорение a B .
    Последнее определяется как замыкающая сторона многоугольника
ускорений.
    Модули a B и a B AB могут быть найдены измерением на чертеже.
    Определяем ускорение точки С:
                                                         B         ц        B             ц
                                           aC =a             A   +a A +a        AC   +a       AC   .
    Вращательное и центростремительное ускорение точки С во
вращательном движении АВ вокруг полюса А.
                                      a B AC =εAB ⋅ AC; aц AC =ω2 AB ⋅ AC,
                                                                   или
                                           ц
            a   B
                    AC   =6,8см/с2; a           AC   =1,7см / с 2 .
                           B                                                         ö
      Вектор a AC перпендикулярен вектору a AC
и направлен соответственно угловому ускорению
εAB .
      Ускорение точки С находим способом
проекций (рис.23,а):
         aCx =a ц AC +a ц A cos 30 −a B A cos 60 ,
         aC y =a ц A cos 60 +a B A cos 30 −a B AC ,
                         a C = (a C x ) 2 +( aC y ) 2 .
        В результате вычислений получаем
aC x   =11,2см / с 2 ; aC y =21,8см / с 2 ;
aС =24,5см / с 2 (рис.23,г).

Страницы