Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

57
При
9
2
=t с
;/355
2
ссмa
r
−=
τ
./355
2
ссмa
r
=
τ
Отрицательный знак
τr
a
показывает, что вектор
τr
a
r
направлен в сторону
отрицательных значений s
r
. Знаки
r
v
и
τr
a
одинаковы ; следовательно,
относительное движение точки М ускоренное.
Относительное нормальное ускорение
,0/
2
== pva
r
rn
так как траектория относительного движения – прямая (p=∞).
Модуль переносного вращательного ускорения
,
e
B
e
Ra ε =
(2)
где
ee
εε =
- модуль углового ускорения тела D:
.548,1/
22
tdtd
ee
−== ϕε
При
9
2
=t с
;/2,10
2
срад
e
−=ε
./2,10
2
срад
e
=ε
Знаки
e
ε
и
e
ω
одинаковы ; следовательно, вращение треугольника D
ускоренное, направления векторов
e
ω
r
и
e
ε
r
совпадают (рис . 26, а, б).
Согласно (2),
./102
2
ссмa
e
B
=
Вектор
e
B
a
r
направлен в ту же сторону , что и
.
e
v
r
Модуль переносного центростремительного ускорения
eе
ц
Ra
2
ω =
или
./9
2
ссмa
е
ц
=
Вектор
е
ц
a
r
направлен к центру окружности L.
Кориолисово ускорение
.2
rec
va
r
r
r
ω
Модуль кориолисова ускорения
),,sin(2
rerec
vva
r
r
ω
ω
где
.5,0150sin),sin( ==
o
r
r
re
vω
С учётом найденных выше значений
e
ω
и
r
v
получаем
./61
2
ссмa
c
=
Вектор
c
a
r
направлен согласно правилу векторного произведения (рис . 26, б).
Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций :
;
c
e
B
x
aaa +=
;60cos
o
τr
e
ц
y
aaa −−=
;30cos
o
τrz
aa −=
.
222
zyx
aaaa ++=
                                               57
   При t =2 9 с
                    arτ =−355см / с 2 ; a rτ =355см / с 2 .
                                                    
   Отрицательный знак a rτ показывает, что вектор a rτ направлен в сторону
отрицательных значений sr. Знаки vr и a rτ одинаковы; следовательно,
относительное движение точки М ускоренное.
   Относительное нормальное ускорение
                                    a rn =v 2 r / p =0,
так как траектория относительного движения – прямая (p=∞).
    Модуль переносного вращательного ускорения
                                      ae =Rεe ,
                                        B
                                                                             (2)
где εe = εe - модуль углового ускорения тела D:
                              εe =d 2ϕe / dt 2 =1,8 −54t.
      При t =2 9 с
                       εe =−10,2 рад / с 2 ;        εe =10,2 рад / с 2 .
  Знаки εe и ωe одинаковы; следовательно, вращение треугольника D
                                   
ускоренное, направления векторов ωe и εe совпадают (рис. 26, а, б).
Согласно (2),
                                    a B e =102см / с 2 .
                                                 
   Вектор a B e направлен в ту же сторону, что и ve .
Модуль переносного центростремительного ускорения
                     a ц е =Rω2 e    или    a ц е =9см / с 2 .
       
Вектор a ц е направлен к центру окружности L.
Кориолисово ускорение
                                          
                                     ac =2ωe ×v r .
Модуль кориолисова ускорения
                                                 
                                 ac =2ωe vr sin(ωe , vr ),
где
                                   
                              sin(ωe , v r ) =sin 150  =0,5.
С учётом найденных выше значений ωe и vr получаем
                                     ac =61см / с 2 .
          
Вектор a c направлен согласно правилу векторного произведения (рис. 26, б).
   Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:
                      a x =a B e +a c ; a y =−a ц e −arτ cos 60 ;
                     a z =−a rτ cos 30  ; a = a 2 x +a 2 y +a 2 z .

Страницы