Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 33 стр.

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ВГУ | Воронеж

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33
Ⱦɚɥɟɟ ɧɚɣɞɟɦ
;sin)(
12
D
PSPA
;cos)(
12
D
fPSSFFA
ɬɪɬɪ
³
S
cS
cxdxFA
0
2
12
2
)(
;
0)(
12
NA
, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɝɪɭɡɚ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
,0
2
cossin
2
cS
PSfPS
DD
ɨɬɤɭɞɚ
.
)cos(sin2
c
fmg
S
D
D
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1999.
Ɇɚɲɢɧɢɫɬ ɬɟɩɥɨɜɨɡɚ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ
ɜ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɢɦɟɟɬ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ 90 ɤɦ/ɱ. ɉɪɨɣɞɹ ɤɚɤɨɣ
ɩɭɬɶ, ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ
ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,12 ɟɝɨ ɜɟɫɚ, ɚ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɢ ɪɨɜɧɨɦɭ
ɭɱɚɫɬɤɭ ɞɨɪɨɝɢ?
Ɋɟɲɟɧɢɟ. 1. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɩɭɬɢ S ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
¦
)(
1001
FATT
. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ V
1
=0,
GSFSFSFA
ɬɪ
12.0)cos()(
D
(ɭɝɨɥ D ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ
F
ɢ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ 180q), ɚ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥ
G
ɢ
n
R
ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ
(ɷɬɢ ɫɢɥɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ),
ɩɨɷɬɨɦɭ
Fs
mV
2
2
0
.
2. Ɋɟɲɚɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ S:
g
V
F
mV
S
12,022
2
0
2
0
(F =0,12G=0,12mg).
ɉɨɫɥɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ ɜ ɷɬɭ ɮɨɪɦɭɥɭ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
2
25
265
20,129,81
S ɦ

.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 3. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1999. 
     Ⱦɚɥɟɟ ɧɚɣɞɟɦ
     A12 ( P ) PS sin D ;              A12 ( Fɬɪ )    Fɬɪ S    fPS cos D ;
                 S             2
                           cS
     A12 ( F )  ³ cxdx       ;       A12 ( N ) 0 , ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɝɪɭɡɚ
                0
                             2
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
                                                       cS 2
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,                 PS sin D  PSf cosD         0,          ɨɬɤɭɞɚ
                                                        2
    2mg (sin D  f cos D )
S                          .
              c
    Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1999.
Ɇɚɲɢɧɢɫɬ ɬɟɩɥɨɜɨɡɚ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬ
ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ
ɜ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɢɦɟɟɬ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ 90 ɤɦ/ɱ. ɉɪɨɣɞɹ ɤɚɤɨɣ
ɩɭɬɶ, ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ
ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,12 ɟɝɨ ɜɟɫɚ, ɚ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ        ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ         ɩɨ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ       ɢ      ɪɨɜɧɨɦɭ
ɭɱɚɫɬɤɭ ɞɨɪɨɝɢ?
    Ɋɟɲɟɧɢɟ. 1. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɩɭɬɢ S ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ T1  T0 ¦ A10 ( F ) . ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ V1=0,
A( Fɬɪ )   FS cos(D )    FS   0.12GS (ɭɝɨɥ D ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ F ɢ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ 180q), ɚ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥ G ɢ Rn ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ
(ɷɬɢ ɫɢɥɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ),
             mV02
ɩɨɷɬɨɦɭ                Fs .
               2
                                                mV02       V02
    2. Ɋɟɲɚɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ S: S
                                                 2F    2 ˜ 0,12 g
    (F =0,12G=0,12mg).
    ɉɨɫɥɟ       ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ        ɜ ɷɬɭ ɮɨɪɦɭɥɭ    ɱɢɫɥɨɜɵɯ      ɡɧɚɱɟɧɢɣ
               252
     S                     265 ɦ .
         2 ˜ 0,12 ˜ 9,81

    Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 3. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1999.

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