Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 34 стр.

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ВГУ | Воронеж

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34
Ɂɚ 500 ɦ ɞɨ ɫɬɚɧɰɢɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɩɪɢɝɨɪɤɟ ɜɵɫɨɬɨɣ 2 ɦ,
ɦɚɲɢɧɢɫɬ ɩɨɟɡɞɚ, ɢɞɭɳɟɝɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ 12 ɦ/ɫ, ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ. Ʉɚɤ
ɜɟɥɢɤɨ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɬ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ, ɫɱɢɬɚɟɦɨɟ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɟɡɞ ɨɫɬɚɧɨɜɢɥɫɹ ɭ ɫɬɚɧɰɢɢ, ɟɫɥɢ ɦɚɫɫɚ ɩɨɟɡɞɚ ɪɚɜɧɚ
10
6
ɤɝ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɪɟɧɢɹ 19600 ɇ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
1. Ɋɟɲɚɟɦ ɡɚɞɚɱɭ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ
ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ
ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
¦
)(
1001
FATT
, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ
ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɡɚɞɚɧɨ ɧɟ ɜɪɟɦɹ
ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ, ɚ ɬɨɪɦɨɡɧɨɣ ɩɭɬɶ
S = 500 ɦ.
2. ɉɨɟɡɞ ɞɜɢɠɟɬɫɹ
ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ
ɋ.
ɉɪɢɥɨɠɢɦ ɤ ɬɨɱɤɟ ɋ ɜɫɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɢɥɵ.
ȼɟɫ ɩɨɟɡɞɚ
G
ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɧɚ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ
1
G
ɢ
2
G
. ɇɚ ɩɨɟɡɞ ɜ
ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɟɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɸ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ:
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɜɟɫɚ
2
G
, ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ
R
ɢ ɢɫɤɨɦɚɹ ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ
F
.
3. Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɢɯ ɫɭɦɦɟ (F+R+G
2
), ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ⱥ
10
= –(F+R+G
2
)S.
4. Ɋɚɛɨɬɚ Ⱥ
10
ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɟɡɞɚ, ɧɨ ɬɚɤ ɤɚɤ
ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɟɡɞɚ V
1
=0, ɬɨ

2
2
0
2
mV
SGRF
.
ɂɡ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɫɢɥɭ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ F:
2
2
0
2
GR
S
mV
F
.
5. ɇɨ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɜɟɫɚ G
2
:
S
h
GGG )sin(
2
D
.
     Ɂɚ 500 ɦ ɞɨ ɫɬɚɧɰɢɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɩɪɢɝɨɪɤɟ ɜɵɫɨɬɨɣ 2 ɦ,
ɦɚɲɢɧɢɫɬ ɩɨɟɡɞɚ, ɢɞɭɳɟɝɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ 12 ɦ/ɫ, ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ. Ʉɚɤ
ɜɟɥɢɤɨ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɬ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ, ɫɱɢɬɚɟɦɨɟ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɟɡɞ ɨɫɬɚɧɨɜɢɥɫɹ ɭ ɫɬɚɧɰɢɢ, ɟɫɥɢ ɦɚɫɫɚ ɩɨɟɡɞɚ ɪɚɜɧɚ
106 ɤɝ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɪɟɧɢɹ 19600 ɇ.
     Ɋɟɲɟɧɢɟ.
                                      1. Ɋɟɲɚɟɦ ɡɚɞɚɱɭ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ
                                      ɬɟɨɪɟɦɭ      ɨɛ     ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ
                                      ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ          ɷɧɟɪɝɢɢ
                                         T1  T0    ¦A     10   ( F ) , ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ
                                         ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɡɚɞɚɧɨ ɧɟ ɜɪɟɦɹ
                                         ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ, ɚ ɬɨɪɦɨɡɧɨɣ ɩɭɬɶ
                                         S = 500 ɦ.
                                         2.       ɉɨɟɡɞ        ɞɜɢɠɟɬɫɹ
                                         ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ,         ɩɨɷɬɨɦɭ
                                         ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ         ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ
                                         ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ
                                         ɋ.



ɉɪɢɥɨɠɢɦ ɤ ɬɨɱɤɟ ɋ ɜɫɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɢɥɵ.
ȼɟɫ ɩɨɟɡɞɚ G ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɧɚ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ G1 ɢ G2 . ɇɚ ɩɨɟɡɞ ɜ
ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɟɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɸ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ:
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɜɟɫɚ G2 , ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ R ɢ ɢɫɤɨɦɚɹ ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ F .
3. Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɢɯ ɫɭɦɦɟ (F+R+G2), ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ⱥ10 = –(F+R+G2)S.
4. Ɋɚɛɨɬɚ Ⱥ10 ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɟɡɞɚ, ɧɨ ɬɚɤ ɤɚɤ
                                                    mV02
ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɟɡɞɚ V1=0, ɬɨ   F  R  G2 S        .
                                                      2
ɂɡ   ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ      ɦɨɠɧɨ     ɧɚɣɬɢ      ɫɢɥɭ         ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ         F:
     mV02
F          R  G2 .
      2S
5.   ɇɨ   ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ   ɧɭɠɧɨ   ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ      ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ          ɜɟɫɚ   G 2:
                 h
G2   G sin(D ) G .
                 S



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