Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 36 стр.

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ВГУ | Воронеж

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36
x ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ
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; ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ
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, ɫɱɢɬɚɹ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ
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, ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ
ɜɪɟɦɟɧɢ t;
x ɧɚɣɬɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ; ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜɫɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ
ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɩɪɢɡɦɚ Ⱥ ɦɨɠɟɬ ɫɤɨɥɶɡɢɬɶ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɇɚ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɪɚɧɢ ɩɪɢɡɦɵ ɩɨɦɟɳɟɧ
ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪ B, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɦɨɬɚɧɚ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɚɹ ɧɢɬɶ,
ɩɟɪɟɤɢɧɭɬɚɹ ɱɟɪɟɡ ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ ɛɥɨɤ ɋ. Ʉ ɤɨɧɰɭ ɧɢɬɢ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧ ɝɪɭɡ D
ɦɚɫɫɨɣ
m. ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɦɚɫɫɭ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɪɚɜɧɨɣ 2m, ɚ ɦɚɫɫɭ ɩɪɢɡɦɵ 3m,
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɧɚ ɧɚɯɨɞɢɥɚɫɶ ɜ
ɩɨɤɨɟ, ɚ ɭɝɨɥ
D
30
D
. Ɋɚɡɦɟɪɚɦɢ ɢ ɦɚɫɫɨɣ ɛɥɨɤɚ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
ɋɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɬɪɢ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɥɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɟɺ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɬɪɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. ȼɵɛɟɪɟɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ:
xq
1
– ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɨɫɢ ɛɥɨɤɚ ɋ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɝɪɭɡɚ D;
                                         wT
  x ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ             ; ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ
                                         wq j
      d §¨ wT
           ·
           ¸ , ɫɱɢɬɚɹ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ wT , ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ
      dt ¨© wq j
           ¸
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    ɜɪɟɦɟɧɢ t;
  x ɧɚɣɬɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ; ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜɫɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ
    ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ.

    Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɩɪɢɡɦɚ Ⱥ ɦɨɠɟɬ ɫɤɨɥɶɡɢɬɶ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ
ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɇɚ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɪɚɧɢ ɩɪɢɡɦɵ ɩɨɦɟɳɟɧ
ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪ B, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɦɨɬɚɧɚ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɚɹ ɧɢɬɶ,
ɩɟɪɟɤɢɧɭɬɚɹ ɱɟɪɟɡ ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ ɛɥɨɤ ɋ. Ʉ ɤɨɧɰɭ ɧɢɬɢ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧ ɝɪɭɡ D
ɦɚɫɫɨɣ m. ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɦɚɫɫɭ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɪɚɜɧɨɣ 2m, ɚ ɦɚɫɫɭ ɩɪɢɡɦɵ 3m,
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɧɚ ɧɚɯɨɞɢɥɚɫɶ ɜ
ɩɨɤɨɟ, ɚ ɭɝɨɥ D 30D . Ɋɚɡɦɟɪɚɦɢ ɢ ɦɚɫɫɨɣ ɛɥɨɤɚ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.




    Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɬɪɢ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɥɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɟɺ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɬɪɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. ȼɵɛɟɪɟɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ:
    q1 x – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɨɫɢ ɛɥɨɤɚ ɋ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɝɪɭɡɚ D;

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