Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

38
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɣ ɰɟɧɬɪ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ȼ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ
ɬɨɱɤɟ
Ʉ, ɩɨɷɬɨɦɭ
.
EK
v
OK
v
r
E
r
O
B
Z
ɋɨɫɬɚɜɥɹɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɩɪɨɩɨɪɰɢɸ,
ɩɨɥɭɱɢɦ
,
R
xy
EKOK
vv
r
E
r
O
B
Z
ɝɞɟ R – ɪɚɞɢɭɫ ɰɢɥɢɧɞɪɚ.
Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ
,
2
2
2
mR
Rm
J
B
O
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
.)(
2
)cos2(
222
yx
m
zyzymT
B
D
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɫɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
.)(
2
)cos2()(
22
3
222222
yx
m
zyzymzx
m
z
m
T
D
ɇɚɣɞɟɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ:
)( yxmxm
x
T
w
w
;
)()cos(2 yxmzym
y
T
w
w
D
;
)cos(23
D
yzmzmzm
z
T
w
w
.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x, y, z ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟ ɜɯɨɞɹɬ ɜ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ
T, ɬɨ
,0
z
T
y
T
x
T
w
w
w
w
w
w
ɞɚɥɟɟ
;2)( ymxmyxmxm
x
T
dt
d
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
;cos23)()cos(2
DD
w
w
zmymxmyxmzym
y
T
dt
d
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
.6cos2)cos(23 zmymyzmzmzm
z
T
dt
d
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
DD
w
w
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ.
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ
Q
X
ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
,
1
x
A
Q
X
G
G
ɝɞɟ
G
A
1
– ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ ɫɢɥ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ
,0;0 z zyx
G
G
G
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
,
1
xmgxPA
D
G
G
G
ɨɬɤɭɞɚ
.mgQ
X
    Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɣ ɰɟɧɬɪ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ȼ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ
                                    vOr      v Er
ɬɨɱɤɟ Ʉ, ɩɨɷɬɨɦɭ Z B                              . ɋɨɫɬɚɜɥɹɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɩɪɨɩɨɪɰɢɸ,
                                   OK EK
                  vOr  v Er       y  x
ɩɨɥɭɱɢɦ Z B                                , ɝɞɟ R – ɪɚɞɢɭɫ ɰɢɥɢɧɞɪɚ.
                 OK  EK              R
                                                    mB R 2
    Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ O                J               mR 2 ,
                                                      2
                                 2      2                  m         2
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, TB m( y  z  2 y z cos D )  ( x  y ) .
                                                           2
    Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɫɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
          3m 2 m 2                                                    m
    T         z  ( x  z 2 )  m( y 2  z 2  2 y z cos D )  ( x  y ) 2 .
           2        2                                                  2
    ɇɚɣɞɟɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ:
     wT
            mx  m( x  y ) ;
     w x
     wT
           2m( y  z cosD )  m( x  y ) ;
     w y
    wT
          3mz  mz  2m( z  y cos D ) .
    w z
    Ɍɚɤ ɤɚɤ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x, y, z ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟ ɜɯɨɞɹɬ ɜ
                         wT wT wT
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ T, ɬɨ                            0, ɞɚɥɟɟ
                         wx w y wz
     d §w T ·
         ¨       ¸   mx  m( x  y)   2mx  my;
     dt ¨© w x ¸¹
     d §w T ·
         ¨       ¸   2m( y  z cos D )  m( x  y)   mx  3my  2mz cos D ;
     dt ¨© w y ¸¹
     d §w T ·
        ¨       ¸ 3mz  mz  2m( z  y cos D )        2my cos D  6mz.
    dt ¨© w z ¸¹
    Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ.
                                                                            GA1
    Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ QX ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Q X                                ,
                                                                            Gx
ɝɞɟ GA1 – ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ ɫɢɥ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ
G x z 0; G y G z 0, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, GA1 PDG x mgG x, ɨɬɤɭɞɚ Q X mg.


                                                  38

Страницы