Решение задач по теоретической механике. Ч.3. Динамика. Чеботарев А.С - 39 стр.

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ВГУ | Воронеж

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Рубрика: 

39
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɧɚɣɞɟɦ
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2
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G
A
2
- ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ ɫɢɥ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ
.0;0 z zxy
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Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
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ȼ ɧɚɲɟɣ ɡɚɞɚɱɟ
ɉ Px Py const
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ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
.0
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ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɫɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ
2
32 2
260
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mx my mz mg
my mz
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cos sin ;

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xy zg
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 360
 
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ɗɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
ɍɦɧɨɠɚɹ ɜɬɨɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚ 2 ɢ ɜɵɱɢɬɚɹ ɢɡ ɧɟɝɨ ɩɟɪɜɨɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
523
 
.yzg
Ɋɟɲɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɫ ɬɪɟɬɶɢɦ, ɧɚɣɞɟɦ
.
24
3
;
4
1
;
8
3
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ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ
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24
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4
1
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8
3
CgtzCgtyCgtx
ɉɨɫɬɨɹɧɧɵɟ
ɋ
1
, ɋ
2
, ɋ
3
ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ

.
x
y
z 0
                                 GA2
    Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɧɚɣɞɟɦ              QY , ɝɞɟ GA2 - ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ
                                  Gy
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ ɫɢɥ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ G y z 0; G x G z 0. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ,
GA2 PBGy sin D 2mg sin DGy, ɬɨɝɞɚ QY 2mg sin D .
    ȿɫɥɢ ɠɟ G x G y 0;       G z z 0, ɬɨ GA3 0, ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QZ 0.

    Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
           w3
    Qj         .   ȼ ɧɚɲɟɣ ɡɚɞɚɱɟ         ɉ  PD x  PB y sin D  const ,
           w qj
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
           w3
    QX           PD mg ;
            wx
            w3
    QY               PB sin D   2mg sin D ;
            wy
            w3
    QZ               0.
            wz
    ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɫɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ
    2mx  my mg;
    mx  3my  2mzcos D 2mg sin D ;
     2mycos D  6mz 0.
                                          D
    ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ D 30 , ɧɚɣɞɟɦ
    2 x  
            y g;
    x  3 
            y  3
                 z     g;
     3   y  6
                  z 0.
    ɗɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
    ɍɦɧɨɠɚɹ ɜɬɨɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚ 2 ɢ ɜɵɱɢɬɚɹ ɢɡ ɧɟɝɨ ɩɟɪɜɨɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
    5 y  2 3z g.
    Ɋɟɲɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɫ ɬɪɟɬɶɢɦ, ɧɚɣɞɟɦ
           3          1             3
    x      g ; y    g ; z       g.
           8          4           24
    ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ
           3                   1                3
     x      gt  C1 ; y        gt  C 2 ; z    gt  C3.
           8                   4               24
    ɉɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɋ1, ɋ2, ɋ3 ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ
x y z 0.
                                          39

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